Geotechnika: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Naprężenie efektywne w gruncie

Naprężenie całkowite
σ = Σγi·hi
Ciśnienie wody w porach
u = γw·(z − zw)
Naprężenie efektywne
σ′ = σ − u
Woda
γw = 9,81 kN/m³

Osiadanie konsolidacyjne

Normalnie skonsolidowany
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Naprężenie końcowe
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Prekonsolidowany, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Prekonsolidowany, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Wskaźnik prekonsolidacji
OCR = σ′p/σ′0
Czas konsolidacji
t = Tv·Hdr²/cv
Droga filtracji
Hdr = H/2 (drenaż dwustronny), H (drenaż jednostronny)
Czynniki czasu
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości
p = ρgh
Parcie na ścianę pionową
F = ρg·hc·A
Środek parcia
yp = yc + Ic/(ycA)
Prostokąt
Ic = bH³/12

2Zadania do ćwiczenia

1.Naprężenie efektywne w gruncieŚredni
piasekγd​ = 16,5 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³9 mzwierciadło wody gruntowejXz = 9 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie całkowite σ w punkcie X.

z = 9 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 16,5 kN/m³piasek: γsat = 19,5 kN/m³
σ = kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncieTrudny
piasekγd​ = 17 kN/m³γsat​ = 19 kN/m³5 mglinaγsat​ = 18 kN/m³4 mzwierciadło wody gruntowejXz = 7 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 7 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 17 kN/m³piasek: γsat = 19 kN/m³glina: γsat = 18 kN/m³
σ′ = kPa
3.Osiadanie konsolidacyjneŚredni
Δσ = 220 kPapiasekglinaCc​ = 0,3, Cr​ = 0,04e0​ = 0,9σ′0​ = 110 kPaσ′p​ = 190 kPa5,5 mzwierciadło wody gruntowej

Warstwa gliny prekonsolidowanej o miąższości 5,5 m ma Cc = 0,3, Cr = 0,04 i e₀ = 0,9. W połowie jej głębokości efektywne naprężenie pionowe wynosi 110 kPa i naprężenie prekonsolidacji wynosi 190 kPa. Nowy budynek zwiększa naprężenie pionowe w połowie głębokości o 220 kPa. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.

H = 5,5 mCc = 0,3Cr = 0,04e0 = 0,9σ′0 = 110 kPaσ′p = 190 kPaΔσ = 220 kPa
S = mm
4.Osiadanie konsolidacyjneTrudny
piasekglinaH = 5,5 m5,5 mnieprzepuszczalna skałazwierciadło wody gruntowej

W laboratoryjnym badaniu edometrycznym próbka gliny o grubości 19 mm, drenowana górą i dołem, osiąga 50% konsolidacji po 15 min. W terenie ta sama glina tworzy warstwę o miąższości 5,5 m. Leży na nieprzepuszczalnej skale, a nad nią jest piasek, więc woda odpływa tylko górą. Po ilu dniach t warstwa w terenie osiągnie 50% konsolidacji?

hlab = 19 mmtlab = 15 minH = 5,5 mteren: drenaż jednostronny
t = dni
5.Parcie hydrostatyczneŚredni
zasuwad = 1,5 mH = 2 m

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 1,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 1,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Parcie hydrostatyczneTrudny
zasuwad = 4 mH = 2 m

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (olej), z górną krawędzią 4 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 4 mH = 2 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN

3Roztwory

1.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ = 172,5 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16,5·1 + 19,5·8 = 172,5 kPa

Odpowiedź

σ = 172,5 kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 93,57 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γd·4 + γsat,sand·1 + γsat,clay·2
σ = 17·4 + 19·1 + 18·2 = 123 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γw·(z − zw) = 9,81·3 = 29,43 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 123 − 29,43 = 93,57 kPa

Odpowiedź

σ′ = 93,57 kPa
3.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: S = 235,7 mm

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Porównaj z naprężeniem prekonsolidacji

σ′f = 110 + 220 = 330 kPa > 190 kPa

Osiadanie

Ponowne ściskanie do σ′p, ściskanie pierwotne powyżej.

S = 0,04·5,5/(1 + 0,9)·log₁₀(190/110) + 0,3·5,5/(1 + 0,9)·log₁₀(330/190)
S = 27,48 + 208,2 = 235,7 mm

Odpowiedź

S = 235,7 mm
4.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: t = 3491 dni

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Drogi filtracji

Hdr,lab = 19/2 = 9,5 mm = 0,0095 m
Hdr,field = 5,5 m

Przeskaluj czas

t = Tv·Hdr²/cv z tymi samymi T_v i cv w laboratorium i w terenie.

tfield = 15·(5,5/0,0095)² = 5,028 × 10⁶ min
tfield = 5,028 × 10⁶/1440 = 3491 dni

Odpowiedź

t = 3491 dni
5.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 147,2 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

yc = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
zasuwad = 1,5 mH = 2 mF

Siła wypadkowa

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·6 = 147,2 kN

Odpowiedź

F = 147,2 kN
6.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 259 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

yc = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
zasuwad = 4 mH = 2 mF

Siła wypadkowa

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·5·6 = 259 kN

Odpowiedź

F = 259 kN

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering