Naprężenie efektywne w gruncie
- Naprężenie całkowite
- σ = Σγi·hi
- Ciśnienie wody w porach
- u = γw·(z − zw)
- Naprężenie efektywne
- σ′ = σ − u
- Woda
- γw = 9,81 kN/m³
Geotechnika: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Osiadanie konsolidacyjne
- Normalnie skonsolidowany
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Naprężenie końcowe
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Prekonsolidowany, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Prekonsolidowany, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Wskaźnik prekonsolidacji
- OCR = σ′p/σ′0
- Czas konsolidacji
- t = Tv·Hdr²/cv
- Droga filtracji
- Hdr = H/2 (drenaż dwustronny), H (drenaż jednostronny)
- Czynniki czasu
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Parcie hydrostatyczne
- Ciśnienie na głębokości
- p = ρgh
- Parcie na ścianę pionową
- F = ρg·hc·A
- Środek parcia
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Prostokąt
- Ic = bH³/12
2Zadania do ćwiczenia
1.Naprężenie efektywne w gruncieŚredni
Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz ciśnienie wody w porach u w punkcie X.
z = 12 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 16 kN/m³piasek: γsat = 19,5 kN/m³
u = kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncieTrudny
Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz ciśnienie wody w porach u w punkcie X.
z = 5 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 15 kN/m³piasek: γsat = 20,5 kN/m³glina: γsat = 19 kN/m³
u = kPa
3.Osiadanie konsolidacyjneŚredni
Warstwa gliny prekonsolidowanej o miąższości 2 m ma Cc = 0,3, Cr = 0,06 i e₀ = 0,95. W połowie jej głębokości efektywne naprężenie pionowe wynosi 90 kPa i naprężenie prekonsolidacji wynosi 140 kPa. Nowy budynek zwiększa naprężenie pionowe w połowie głębokości o 40 kPa. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.
H = 2 mCc = 0,3Cr = 0,06e0 = 0,95σ′0 = 90 kPaσ′p = 140 kPaΔσ = 40 kPa
S = mm
4.Osiadanie konsolidacyjneTrudny
Warstwa gliny o miąższości 7 m ma współczynnik konsolidacji cv = 2 m²/rok. Leży na nieprzepuszczalnej skale, a nad nią jest piasek, więc woda odpływa tylko górą. Dla średniego stopnia konsolidacji 60% czynnik czasu wynosi Tv = 0,287. Po ilu latach t warstwa osiągnie 60% konsolidacji?
H = 7 mcv = 2 m²/rokU = 60%Tv = 0,287drenaż jednostronny
t = lata
5.Parcie hydrostatyczneŚredni
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1,5 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 2 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
d = 2 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Parcie hydrostatyczneTrudny
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (olej), z górną krawędzią 1,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
d = 1,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3Roztwory
1.Naprężenie efektywne w gruncie
Odpowiedź: u = 107,9 kPa
Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).
Ciśnienie wody w porach
Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.
u = γw·(z − zw) = 9,81·11 = 107,9 kPa
Odpowiedź
u = 107,9 kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncie
Odpowiedź: u = 39,24 kPa
Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).
Ciśnienie wody w porach
Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.
u = γw·(z − zw) = 9,81·4 = 39,24 kPa
Odpowiedź
u = 39,24 kPa
3.Osiadanie konsolidacyjne
Odpowiedź: S = 9,828 mm
Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.
Porównaj z naprężeniem prekonsolidacji
σ′f = 90 + 40 = 130 kPa ≤ 140 kPa
Osiadanie
Glina pozostaje na linii ponownego ściskania.
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,06·2/(1 + 0,95)·log₁₀(130/90) = 9,828 mm
Odpowiedź
S = 9,828 mm
4.Osiadanie konsolidacyjne
Odpowiedź: t = 7,031 lata
Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.
Droga filtracji
Hdr = H = 7 m
Czas
t = Tv·Hdr²/cv = 0,287·7²/2 = 7,031 lata
Odpowiedź
t = 7,031 lata
5.Parcie hydrostatyczne
Odpowiedź: F = 119,6 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Głębokość środka ciężkości i pole
yc = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m
A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²
Siła wypadkowa
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,25·3,75 = 119,6 kN
Odpowiedź
F = 119,6 kN
6.Parcie hydrostatyczne
Odpowiedź: F = 129,5 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Głębokość środka ciężkości i pole
yc = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
Siła wypadkowa
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·2,5·6 = 129,5 kN
Odpowiedź
F = 129,5 kN
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering