Geotechnika: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Naprężenie efektywne w gruncie

Naprężenie całkowite
σ = Σγi·hi
Ciśnienie wody w porach
u = γw·(z − zw)
Naprężenie efektywne
σ′ = σ − u
Woda
γw = 9,81 kN/m³

Osiadanie konsolidacyjne

Normalnie skonsolidowany
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Naprężenie końcowe
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Prekonsolidowany, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Prekonsolidowany, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Wskaźnik prekonsolidacji
OCR = σ′p/σ′0
Czas konsolidacji
t = Tv·Hdr²/cv
Droga filtracji
Hdr = H/2 (drenaż dwustronny), H (drenaż jednostronny)
Czynniki czasu
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości
p = ρgh
Parcie na ścianę pionową
F = ρg·hc·A
Środek parcia
yp = yc + Ic/(ycA)
Prostokąt
Ic = bH³/12

2Zadania do ćwiczenia

1.Naprężenie efektywne w gruncieŚredni
piasekγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³12 mzwierciadło wody gruntowejXz = 6 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 6 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 16 kN/m³piasek: γsat = 20 kN/m³
σ′ = kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncieTrudny
piasekγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³4 mglinaγsat​ = 17 kN/m³8 mzwierciadło wody gruntowejXz = 8 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 8 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 16 kN/m³piasek: γsat = 18,5 kN/m³glina: γsat = 17 kN/m³
σ′ = kPa
3.Osiadanie konsolidacyjneŚredni
Δσ = 180 kPapiasekglinaCc​ = 0,45, Cr​ = 0,04e0​ = 0,95σ′0​ = 70 kPaσ′p​ = 150 kPa5 mzwierciadło wody gruntowej

Warstwa gliny prekonsolidowanej o miąższości 5 m ma Cc = 0,45, Cr = 0,04 i e₀ = 0,95. W połowie jej głębokości efektywne naprężenie pionowe wynosi 70 kPa i naprężenie prekonsolidacji wynosi 150 kPa. Nowy budynek zwiększa naprężenie pionowe w połowie głębokości o 180 kPa. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.

H = 5 mCc = 0,45Cr = 0,04e0 = 0,95σ′0 = 70 kPaσ′p = 150 kPaΔσ = 180 kPa
S = mm
4.Osiadanie konsolidacyjneTrudny
piasekglinaH = 2 mcv​ = 3 m²/rok2 mpiasekzwierciadło wody gruntowej

Warstwa gliny o miąższości 2 m ma współczynnik konsolidacji cv = 3 m²/rok. Leży między dwiema warstwami piasku, więc woda odpływa górą i dołem. Dla średniego stopnia konsolidacji 80% czynnik czasu wynosi Tv = 0,567. Po ilu latach t warstwa osiągnie 80% konsolidacji?

H = 2 mcv = 3 m²/rokU = 80%Tv = 0,567drenaż dwustronny
t = lata
5.Parcie hydrostatyczneŚredni
zasuwad = 3 mH = 1,5 m

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1,5 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 3 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 3 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Parcie hydrostatyczneTrudny
zasuwad = 4 mH = 2,5 m

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda morska), z górną krawędzią 4 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość ycp środka parcia pod powierzchnią.

d = 4 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Roztwory

1.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 66,95 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16·1 + 20·5 = 116 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γw·(z − zw) = 9,81·5 = 49,05 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 116 − 49,05 = 66,95 kPa

Odpowiedź

σ′ = 66,95 kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 70,83 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γd·1 + γsat,sand·3 + γsat,clay·4
σ = 16·1 + 18,5·3 + 17·4 = 139,5 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γw·(z − zw) = 9,81·7 = 68,67 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 139,5 − 68,67 = 70,83 kPa

Odpowiedź

σ′ = 70,83 kPa
3.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: S = 289,9 mm

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Porównaj z naprężeniem prekonsolidacji

σ′f = 70 + 180 = 250 kPa > 150 kPa

Osiadanie

Ponowne ściskanie do σ′p, ściskanie pierwotne powyżej.

S = 0,04·5/(1 + 0,95)·log₁₀(150/70) + 0,45·5/(1 + 0,95)·log₁₀(250/150)
S = 33,95 + 256 = 289,9 mm

Odpowiedź

S = 289,9 mm
4.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: t = 0,189 lata

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Droga filtracji

Hdr = H/2 = 2/2 = 1 m

Czas

t = Tv·Hdr²/cv = 0,567·1²/3 = 0,189 lata

Odpowiedź

t = 0,189 lata
5.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 82,77 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

yc = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m
A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²
zasuwad = 3 mH = 1,5 mF

Siła wypadkowa

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,75·2,25 = 82,77 kN

Odpowiedź

F = 82,77 kN
6.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: ycp = 5,349 m

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

yc = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m
A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²
zasuwad = 4 mH = 2,5 mF

Siła wypadkowa

F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·5,25·7,5 = 395,9 kN

Środek parcia

Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.

Ic = b·H³/12 = 3·2,5³/12 = 3,906 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 5,25 + 3,906/(5,25·7,5) = 5,349 m

Odpowiedź

ycp = 5,349 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering