Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Beton, k = 1,4100 mmWełna mineralna, k = 0,0475 mm25 °C7 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 100 mm (beton) i 75 mm (wełna mineralna), a jej pole wynosi 10 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 25 °C i 7 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 25 °CT3 = 7 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Styropian, k = 0,035250 mmCegła, k = 0,7250 mmpomieszczenie 20 °Cna zewnątrz 2 °CQ̇

Ściana z 250 mm (styropian) i 50 mm (cegła) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 2 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 10 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 4 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 2 °C
U = W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT120 °C50 °C80 °C30 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 420 kW. Jego powierzchnia wymiany ciepła wynosi 25 m². Gorący płyn stygnie od 120 do 50 °C, a zimny nagrzewa się od 30 do 80 °C. Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U.

Q̇ = 420 kWA = 25 m²Th: 120 → 50 °CTc: 30 → 80 °C
U = W/(m²·K)
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT170 °C65 °C53,89 °C25 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) stygnie od 170 do 65 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 2 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 25 °C. Przy U = 300 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 170 → 65 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = 24,34 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·10) = 0,007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·10) = 0,1875 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/0,1946 = 92,48 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 92,48·0,007143 = 24,34 °C

Odpowiedź

Ti = 24,34 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 0,136 W/(m²·K)

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0,025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·4) = 1,786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·4) = 0,01736 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W
ΣR = 1,838 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·1,838) = 0,136 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 0,136 W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: U = 582,2 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 80 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 30 = 20 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 20)/ln(40/20) = 28,85 K

Współczynnik przenikania

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 420000/(25·28,85) = 582,2 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 582,2 W/(m²·K)
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 11,27 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,3·105 = 241,5 kW
Tc,out = 25 + 241,5/(2·4,18) = 53,89 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 53,89 = 116,1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 25 = 40 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (116,1 − 40)/ln(116,1/40) = 71,42 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 241500/(300·71,42) = 11,27 m²

Odpowiedź

A = 11,27 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer