Przewodzenie ciepła
- Prawo Fouriera
- Q̇ = kAΔT/L
- Opór cieplny przewodzenia
- R = L/(kA)
- Opór cieplny konwekcji
- R = 1/(hA)
- Opory szeregowo
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Współczynnik U
- U = 1/(ΣR·A)
Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Wymienniki ciepła (LMTD)
- Moc cieplna
- Q = U·A·ΔTlm
- Średnia logarytmiczna różnica temperatur
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Bilans strumieni
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Zadania do ćwiczenia
1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Ściana składa się z 250 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 100 mm (szkło), a jej pole wynosi 15 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 18 °C i -7 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 18 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Ściana z 200 mm (szkło) i 25 mm (drewno) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 2 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 10 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.
L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 2 °C
Q̇ = W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 220 kW. Gorący płyn stygnie od 105 do 60 °C, a zimny nagrzewa się od 15 do 95 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 200 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.
Q̇ = 220 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 105 → 60 °CTc: 15 → 95 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
Gorący olej (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) stygnie od 175 do 90 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 3 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 15 °C. Przy U = 1500 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 175 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
3Roztwory
1.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: Q̇ = 238,1 W
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory warstw
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·15) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·15) = 0,006944 K/W
Strumień ciepła
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,105 = 238,1 W
Odpowiedź
Q̇ = 238,1 W
2.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: Q̇ = 384,3 W
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory szeregowo
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·10) = 0,02083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·10) = 0,01471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,05204 K/W
Straty ciepła
Q̇ = (22 − (2))/0,05204 = 384,3 W
Odpowiedź
Q̇ = 384,3 W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: A = 47,27 m²
Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.
Różnice temperatur na końcach
W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 95 = 10 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 15 = 45 K
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 45)/ln(10/45) = 23,27 K
Powierzchnia
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 220000/(200·23,27) = 47,27 m²
Odpowiedź
A = 47,27 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: A = 1,117 m²
Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.
Moc cieplna i temperatura wody na wylocie
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,1·85 = 178,5 kW
Tc,out = 15 + 178,5/(3·4,18) = 29,23 °C
Różnice temperatur na końcach
W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 29,23 = 145,8 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 15 = 75 K
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145,8 − 75)/ln(145,8/75) = 106,5 K
Powierzchnia
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 178500/(1500·106,5) = 1,117 m²
Odpowiedź
A = 1,117 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer