Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Drewno, k = 0,17100 mmWełna mineralna, k = 0,0475 mm20 °C2 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 100 mm (drewno) i 75 mm (wełna mineralna), a jej pole wynosi 4 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 20 °C i 2 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 20 °CT3 = 2 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Beton, k = 1,4200 mmDrewno, k = 0,1775 mmpomieszczenie 22 °Cna zewnątrz 0 °CQ̇

Ściana z 200 mm (beton) i 75 mm (drewno) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 0 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 6 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 0 °C
U = W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT85 °C60 °C70 °C10 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 380 kW. Gorący płyn stygnie od 85 do 60 °C, a zimny nagrzewa się od 10 do 70 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 500 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 380 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 85 → 60 °CTc: 10 → 70 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT170 °C60 °C29,21 °C20 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (0,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) stygnie od 170 do 60 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 3 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 20 °C. Przy U = 1500 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = 15,7 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·4) = 0,4688 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/0,6158 = 29,23 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 29,23·0,1471 = 15,7 °C

Odpowiedź

Ti = 15,7 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 1,335 W/(m²·K)

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·6) = 0,02381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·6) = 0,07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,1248 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0,1248) = 1,335 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 1,335 W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 26,14 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 70 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 10 = 50 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 50)/ln(15/50) = 29,07 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 380000/(500·29,07) = 26,14 m²

Odpowiedź

A = 26,14 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 0,9614 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,1·110 = 115,5 kW
Tc,out = 20 + 115,5/(3·4,18) = 29,21 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 29,21 = 140,8 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 20 = 40 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (140,8 − 40)/ln(140,8/40) = 80,09 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 115500/(1500·80,09) = 0,9614 m²

Odpowiedź

A = 0,9614 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer