Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Płyta gipsowo-kartonowa, k = 0,17200 mmCegła, k = 0,7275 mm19 °C-6 °CQ̇ = ?

Ściana składa się z 200 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 75 mm (cegła), a jej pole wynosi 15 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 19 °C i -6 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 19 °CT3 = -6 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Szkło, k = 0,96150 mmDrewno, k = 0,1775 mmpomieszczenie 22 °Cna zewnątrz -2 °CQ̇ = ?

Ściana z 150 mm (szkło) i 75 mm (drewno) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -2 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 8 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -2 °C
Q̇ = W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT100 °C30 °C55 °CΔT₁ΔT₂kondensująca para

W skraplaczu para skrapla się na zewnętrznej powierzchni rur w stałej temperaturze 100 °C. Woda chłodząca (4 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) płynie przez rury i nagrzewa się od 30 do 55 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 3000 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Ts = 100 °Cṁ = 4 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 30 → 55 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT180 °C55 °C93,78 °C25 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (1,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) stygnie od 180 do 55 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 1,5 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 25 °C. Przy U = 1000 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 180 → 55 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 292,8 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·15) = 0,07843 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·15) = 0,006944 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,08538 = 292,8 W

Odpowiedź

Q̇ = 292,8 W
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 254 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0,01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·8) = 0,01953 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·8) = 0,05515 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,09447 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (22 − (-2))/0,09447 = 254 W

Odpowiedź

Q̇ = 254 W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 2,462 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna po stronie wody

Q̇ = 4·4,18·(55 − 30) = 418 kW

Różnice temperatur na końcach

ΔT₁ = 100 − 30 = 70 K
ΔT₂ = 100 − 55 = 45 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 45)/ln(70/45) = 56,58 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 418000/(3000·56,58) = 2,462 m²

Odpowiedź

A = 2,462 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 8,098 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,3·125 = 431,2 kW
Tc,out = 25 + 431,2/(1,5·4,18) = 93,78 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 93,78 = 86,22 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 25 = 30 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (86,22 − 30)/ln(86,22/30) = 53,25 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 431250/(1000·53,25) = 8,098 m²

Odpowiedź

A = 8,098 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer