Przewodzenie ciepła
- Prawo Fouriera
- Q̇ = kAΔT/L
- Opór cieplny przewodzenia
- R = L/(kA)
- Opór cieplny konwekcji
- R = 1/(hA)
- Opory szeregowo
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Współczynnik U
- U = 1/(ΣR·A)
Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Wymienniki ciepła (LMTD)
- Moc cieplna
- Q = U·A·ΔTlm
- Średnia logarytmiczna różnica temperatur
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Bilans strumieni
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Zadania do ćwiczenia
1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Ściana składa się z 50 mm (beton) i 75 mm (płyta gipsowo-kartonowa), a jej pole wynosi 15 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 22 °C i -12 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.
L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 22 °CT3 = -12 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Ściana z 150 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 150 mm (beton) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 3 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 10 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 10 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.
L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 3 °C
Q̇ = W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 80 kW. Jego powierzchnia wymiany ciepła wynosi 12 m². Gorący płyn stygnie od 125 do 65 °C, a zimny nagrzewa się od 25 do 90 °C. Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U.
Q̇ = 80 kWA = 12 m²Th: 125 → 65 °CTc: 25 → 90 °C
U = W/(m²·K)
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
We współprądowym wymienniku ciepła typu rura w rurze gorący olej (0,2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) płynie w rurze wewnętrznej i stygnie od 140 do 100 °C. Woda (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) w przestrzeni pierścieniowej wpływa z temperaturą 15 °C. Rura wewnętrzna ma średnicę 25 mm, a U = 250 W/(m²·K) odnosi się do tej średnicy. Wyznacz potrzebną długość rury L.
ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 15 °CD = 25 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m
3Roztwory
1.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: Q̇ = 1069 W
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory warstw
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·15) = 0,002381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·15) = 0,02941 K/W
Strumień ciepła
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 34/0,03179 = 1069 W
Odpowiedź
Q̇ = 1069 W
2.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: Q̇ = 160,3 W
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory szeregowo
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·10) = 0,01071 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,1123 K/W
Straty ciepła
Q̇ = (21 − (3))/0,1123 = 160,3 W
Odpowiedź
Q̇ = 160,3 W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: U = 178 W/(m²·K)
Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.
Różnice temperatur na końcach
W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 90 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 25 = 40 K
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 40)/ln(35/40) = 37,44 K
Współczynnik przenikania
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 80000/(12·37,44) = 178 W/(m²·K)
Odpowiedź
U = 178 W/(m²·K)
4.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: L = 9,184 m
Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.
Moc cieplna i temperatura wody na wylocie
Q̇ = 0,2·2,3·(140 − 100) = 18,4 kW
Tc,out = 15 + 18,4/(1,5·4,18) = 17,93 °C
Różnice temperatur na końcach
We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 140 − 15 = 125 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 100 − 17,93 = 82,07 K
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 82,07)/ln(125/82,07) = 102 K
Powierzchnia i długość
A = 18400/(250·102) = 0,7213 m²
L = A/(πD) = 0,7213/(π·0,025) = 9,184 m
Odpowiedź
L = 9,184 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer