Przewodzenie ciepła
- Prawo Fouriera
- Q̇ = kAΔT/L
- Opór cieplny przewodzenia
- R = L/(kA)
- Opór cieplny konwekcji
- R = 1/(hA)
- Opory szeregowo
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Współczynnik U
- U = 1/(ΣR·A)
Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Wymienniki ciepła (LMTD)
- Moc cieplna
- Q = U·A·ΔTlm
- Średnia logarytmiczna różnica temperatur
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Bilans strumieni
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Zadania do ćwiczenia
1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Ściana składa się z 250 mm (styropian) i 75 mm (wełna mineralna), a jej pole wynosi 8 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 15 °C i -9 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.
L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 15 °CT3 = -9 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Ściana z 250 mm (drewno) i 25 mm (cegła) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 0 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 12 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 0 °C
U = W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 330 kW. Gorący płyn stygnie od 135 do 55 °C, a zimny nagrzewa się od 10 do 25 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 1500 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.
Q̇ = 330 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 135 → 55 °CTc: 10 → 25 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
Gorący olej (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) stygnie od 145 do 55 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 3 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 20 °C. Przy U = 800 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 145 → 55 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²
3Roztwory
1.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: Q̇ = 21,29 W
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory warstw
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·8) = 0,8929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·8) = 0,2344 K/W
Strumień ciepła
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/1,127 = 21,29 W
Odpowiedź
Q̇ = 21,29 W
2.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: U = 0,5934 W/(m²·K)
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory szeregowo
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·12) = 0,1225 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·12) = 0,002894 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,1404 K/W
Współczynnik przenikania
U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,1404) = 0,5934 W/(m²·K)
Odpowiedź
U = 0,5934 W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: A = 3,025 m²
Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.
Różnice temperatur na końcach
W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 25 = 110 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 10 = 45 K
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 45)/ln(110/45) = 72,72 K
Powierzchnia
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 330000/(1500·72,72) = 3,025 m²
Odpowiedź
A = 3,025 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: A = 3,609 m²
Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.
Moc cieplna i temperatura wody na wylocie
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,1·90 = 189 kW
Tc,out = 20 + 189/(3·4,18) = 35,07 °C
Różnice temperatur na końcach
W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 35,07 = 109,9 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 20 = 35 K
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (109,9 − 35)/ln(109,9/35) = 65,47 K
Powierzchnia
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 189000/(800·65,47) = 3,609 m²
Odpowiedź
A = 3,609 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer