Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Szkło, k = 0,96250 mmDrewno, k = 0,1725 mm17 °C-15 °CQ̇ = ?

Ściana składa się z 250 mm (szkło) i 25 mm (drewno), a jej pole wynosi 20 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 17 °C i -15 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 17 °CT3 = -15 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Beton, k = 1,4200 mmPłyta gipsowo-kartonowa, k = 0,17150 mmpomieszczenie 22 °Cna zewnątrz -9 °CQ̇

Ściana z 200 mm (beton) i 150 mm (płyta gipsowo-kartonowa) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -9 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 8 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -9 °C
U = W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT120 °C40 °C45 °C10 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 160 kW. Jego powierzchnia wymiany ciepła wynosi 15 m². Gorący płyn stygnie od 120 do 40 °C, a zimny nagrzewa się od 10 do 45 °C. Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U.

Q̇ = 160 kWA = 15 m²Th: 120 → 40 °CTc: 10 → 45 °C
U = W/(m²·K)
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT110 °C45 °C63,88 °C25 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) stygnie od 110 do 45 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 1 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 25 °C. Przy U = 200 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 110 → 45 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 1571 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·20) = 0,01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·20) = 0,007353 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0,02037 = 1571 W

Odpowiedź

Q̇ = 1571 W
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 0,8298 W/(m²·K)

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·8) = 0,01786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·8) = 0,1103 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,1506 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,1506) = 0,8298 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 0,8298 W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: U = 217,2 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 45 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 10 = 30 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 30)/ln(75/30) = 49,11 K

Współczynnik przenikania

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 160000/(15·49,11) = 217,2 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 217,2 W/(m²·K)
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 25,99 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·65 = 162,5 kW
Tc,out = 25 + 162,5/(1·4,18) = 63,88 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 63,88 = 46,12 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 25 = 20 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (46,12 − 20)/ln(46,12/20) = 31,26 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 162500/(200·31,26) = 25,99 m²

Odpowiedź

A = 25,99 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer