Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Beton, k = 1,4100 mmStyropian, k = 0,035100 mm24 °C-1 °CQ̇ = ?

Ściana składa się z 100 mm (beton) i 100 mm (styropian), a jej pole wynosi 6 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 24 °C i -1 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 24 °CT3 = -1 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Płyta gipsowo-kartonowa, k = 0,1750 mmWełna mineralna, k = 0,0450 mmpomieszczenie 22 °Cna zewnątrz -14 °CTs​ = ?Q̇

Ściana z 50 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 50 mm (wełna mineralna) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -14 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 10 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 15 m². Wyznacz temperaturę Ts wewnętrznej powierzchni ściany.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -14 °C
Ts = °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT100 °C70 °C20 °C40 °CΔT₁ΔT₂współprąd

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 300 kW. Gorący płyn stygnie od 100 do 70 °C, a zimny nagrzewa się od 20 do 40 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 500 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 300 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 100 → 70 °CTc: 20 → 40 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT120 °C35 °C43,89 °C10 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (2 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) stygnie od 120 do 35 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 3 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 10 °C. Przy U = 500 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 120 → 35 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 51,22 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·6) = 0,0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·6) = 0,4762 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,4881 = 51,22 W

Odpowiedź

Q̇ = 51,22 W
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ts = 19,85 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·15) = 0,08333 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,1118 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (22 − (-14))/0,1118 = 321,9 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 321,9·0,006667 = 19,85 °C

Odpowiedź

Ts = 19,85 °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 11,77 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 100 − 20 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 70 − 40 = 30 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 30)/ln(80/30) = 50,98 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 300000/(500·50,98) = 11,77 m²

Odpowiedź

A = 11,77 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 18,52 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,5·85 = 425 kW
Tc,out = 10 + 425/(3·4,18) = 43,89 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 43,89 = 76,11 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 10 = 25 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (76,11 − 25)/ln(76,11/25) = 45,91 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 425000/(500·45,91) = 18,52 m²

Odpowiedź

A = 18,52 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer