Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Szkło, k = 0,96250 mmStyropian, k = 0,03575 mm24 °C-2 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 250 mm (szkło) i 75 mm (styropian), a jej pole wynosi 15 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 24 °C i -2 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 24 °CT3 = -2 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Drewno, k = 0,17150 mmPłyta gipsowo-kartonowa, k = 0,1725 mmpomieszczenie 20 °Cna zewnątrz -4 °CTs​ = ?Q̇

Ściana z 150 mm (drewno) i 25 mm (płyta gipsowo-kartonowa) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -4 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 12 m². Wyznacz temperaturę Ts wewnętrznej powierzchni ściany.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -4 °C
Ts = °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT160 °C95 °C40 °C30 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 300 kW. Gorący płyn stygnie od 160 do 95 °C, a zimny nagrzewa się od 30 do 40 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 1500 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 300 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 160 → 95 °CTc: 30 → 40 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT115 °C??15 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

W przeciwprądowym wymienniku ciepła oba strumienie mają tę samą pojemność cieplną strumienia, ṁ·cp = 1 kW/K. Gorący strumień wpływa z temperaturą 115 °C, a zimny 15 °C. Wymiennik ma A = 1,5 m² i U = 500 W/(m²·K). Wyznacz temperaturę gorącego strumienia na wylocie Th,out.

Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 115 °CTc,in = 15 °CA = 1,5 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = 21,18 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·15) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,035·15) = 0,1429 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0,1602 = 162,3 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 162,3·0,01736 = 21,18 °C

Odpowiedź

Ti = 21,18 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ts = 17,51 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·12) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·12) = 0,01225 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,1004 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (-4))/0,1004 = 239,1 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 239,1·0,01042 = 17,51 °C

Odpowiedź

Ts = 17,51 °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 2,229 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 40 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 30 = 65 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 65)/ln(120/65) = 89,71 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 300000/(1500·89,71) = 2,229 m²

Odpowiedź

A = 2,229 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: Th,out = 72,14 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Stała różnica temperatur

Wylot zimnego strumienia leży naprzeciw wlotu gorącego: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), więc ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Bilans energii równy równaniu wymiany ciepła

1·(115 − Th,out) = 0,75·(Th,out − 15)
Th,out = (1·115 + 0,75·15)/(1 + 0,75) = 72,14 °C

Odpowiedź

Th,out = 72,14 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 42,86 kW; zimny strumień wypływa z temperaturą 57,86 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer