Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Beton, k = 1,4150 mmSzkło, k = 0,96150 mm20 °C-5 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 150 mm (beton) i 150 mm (szkło), a jej pole wynosi 8 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 20 °C i -5 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 20 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Szkło, k = 0,96100 mmWełna mineralna, k = 0,0425 mmpomieszczenie 21 °Cna zewnątrz -7 °CQ̇

Ściana z 100 mm (szkło) i 25 mm (wełna mineralna) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -7 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 10 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -7 °C
U = W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT180 °C100 °C25 °C75 °CΔT₁ΔT₂współprąd

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 380 kW. Gorący płyn stygnie od 180 do 100 °C, a zimny nagrzewa się od 25 do 75 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 300 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 380 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 180 → 100 °CTc: 25 → 75 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT125 °C95 °C42,94 °C25 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (2 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) stygnie od 125 do 95 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 2 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 25 °C. Przy U = 1500 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 125 → 95 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = 9,831 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·8) = 0,01339 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·8) = 0,01953 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,03292 = 759,3 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 759,3·0,01339 = 9,831 °C

Odpowiedź

Ti = 9,831 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 1,121 W/(m²·K)

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·10) = 0,01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·10) = 0,0625 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,08924 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,08924) = 1,121 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 1,121 W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 17,78 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 180 − 25 = 155 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 100 − 75 = 25 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (155 − 25)/ln(155/25) = 71,25 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 380000/(300·71,25) = 17,78 m²

Odpowiedź

A = 17,78 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 1,318 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,5·30 = 150 kW
Tc,out = 25 + 150/(2·4,18) = 42,94 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 42,94 = 82,06 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 25 = 70 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (82,06 − 70)/ln(82,06/70) = 75,87 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 150000/(1500·75,87) = 1,318 m²

Odpowiedź

A = 1,318 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer