Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 200 mm (beton) i 150 mm (styropian), a jej pole wynosi 15 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 21 °C i -6 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 200 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 21 °CT₃ = -6 °C

Q̇ = W

2.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 100 mm (szkło) i 25 mm (wełna mineralna) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -2 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 10 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 6 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -2 °C

Q̇ = W

3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 390 kW. Gorący płyn stygnie od 80 do 65 °C, a zimny nagrzewa się od 20 do 30 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 500 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 390 kWU = 500 W/(m²·K)T_h: 80 → 65 °CT_c: 20 → 30 °C

A = m²

4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Para skrapla się w stałej temperaturze 130 °C na zewnętrznej powierzchni rur skraplacza o powierzchni wymiany ciepła 4 m² i U = 1500 W/(m²·K). Woda chłodząca (3 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływa do rur z temperaturą 10 °C. Wyznacz temperaturę wody na wylocie T_c,out.

T_s = 130 °CA = 4 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °C

T_c,out = °C

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 91,45 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(1,4·15) = 0,009524 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,035·15) = 0,2857 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 27/0,2952 = 91,45 W

Odpowiedź

Q̇ = 91,45 W

2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 158,8 W

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·6) = 0,01667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,96·6) = 0,01736 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,04·6) = 0,1042 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W

ΣR = 0,1449 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (21 − (-2))/0,1449 = 158,8 W

Odpowiedź

Q̇ = 158,8 W

3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 16,82 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 80 − 20 = 60 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 65 − 30 = 35 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 35)/ln(60/35) = 46,38 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 390000/(500·46,38) = 16,82 m²

Odpowiedź

A = 16,82 m²

4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: T_c,out = 55,63 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Połącz bilans energii z równaniem wymiany ciepła

Przy ΔT₁ = T_s − T_c,in i ΔT₂ = T_s − T_c,out różnica ΔT₁ − ΔT₂ jest równa przyrostowi temperatury wody, więc przyrost się skraca.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 1500·4/(3·4180) = 0,4785

Temperatura na wylocie

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,4785 = 120·0,6197 = 74,37 K

T_c,out = 130 − 74,37 = 55,63 °C

Odpowiedź

T_c,out = 55,63 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 572,2 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer