Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 250 mm (szkło) i 25 mm (beton), a jej pole wynosi 4 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 18 °C i -6 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 18 °CT₃ = -6 °C

T_i = °C

2.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 50 mm (cegła) i 100 mm (płyta gipsowo-kartonowa) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 3 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 10 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = 3 °C

Q̇ = W

3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 80 kW. Gorący płyn stygnie od 155 do 140 °C, a zimny nagrzewa się od 10 do 40 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 300 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 80 kWU = 300 W/(m²·K)T_h: 155 → 140 °CT_c: 10 → 40 °C

A = m²

4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Para skrapla się w stałej temperaturze 130 °C na zewnętrznej powierzchni rur skraplacza o powierzchni wymiany ciepła 2 m² i U = 1500 W/(m²·K). Woda chłodząca (2 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływa do rur z temperaturą 10 °C. Wyznacz temperaturę wody na wylocie T_c,out.

T_s = 130 °CA = 2 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °C

T_c,out = °C

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = −4,46 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,96·4) = 0,0651 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(1,4·4) = 0,004464 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 24/0,06957 = 345 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 18 − 345·0,0651 = −4,46 °C

Odpowiedź

T_i = −4,46 °C

2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 231 W

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,72·10) = 0,006944 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W

ΣR = 0,08227 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (22 − (3))/0,08227 = 231 W

Odpowiedź

Q̇ = 231 W

3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 2,18 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 155 − 40 = 115 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 140 − 10 = 130 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 130)/ln(115/130) = 122,3 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 80000/(300·122,3) = 2,18 m²

Odpowiedź

A = 2,18 m²

4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: T_c,out = 46,18 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Połącz bilans energii z równaniem wymiany ciepła

Przy ΔT₁ = T_s − T_c,in i ΔT₂ = T_s − T_c,out różnica ΔT₁ − ΔT₂ jest równa przyrostowi temperatury wody, więc przyrost się skraca.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 1500·2/(2·4180) = 0,3589

Temperatura na wylocie

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,3589 = 120·0,6985 = 83,82 K

T_c,out = 130 − 83,82 = 46,18 °C

Odpowiedź

T_c,out = 46,18 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 302,5 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer