Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Szkło, k = 0,96150 mmDrewno, k = 0,1725 mm24 °C5 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 150 mm (szkło) i 25 mm (drewno), a jej pole wynosi 8 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 24 °C i 5 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 24 °CT3 = 5 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Płyta gipsowo-kartonowa, k = 0,17100 mmBeton, k = 1,4150 mmpomieszczenie 22 °Cna zewnątrz 1 °CTs​ = ?Q̇

Ściana z 100 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 150 mm (beton) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 1 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 10 m². Wyznacz temperaturę Ts wewnętrznej powierzchni ściany.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 1 °C
Ts = °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT115 °C90 °C65 °C10 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 120 kW. Gorący płyn stygnie od 115 do 90 °C, a zimny nagrzewa się od 10 do 65 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 300 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 120 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 115 → 90 °CTc: 10 → 65 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT140 °C??10 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

W przeciwprądowym wymienniku ciepła oba strumienie mają tę samą pojemność cieplną strumienia, ṁ·cp = 0,5 kW/K. Gorący strumień wpływa z temperaturą 140 °C, a zimny 10 °C. Wymiennik ma A = 5 m² i U = 300 W/(m²·K). Wyznacz temperaturę gorącego strumienia na wylocie Th,out.

Ch = Cc = 0,5 kW/KTh,in = 140 °CTc,in = 10 °CA = 5 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = 14,21 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·8) = 0,01953 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·8) = 0,01838 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0,03791 = 501,1 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 501,1·0,01953 = 14,21 °C

Odpowiedź

Ti = 14,21 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ts = 18,82 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·10) = 0,01071 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,08586 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (22 − (1))/0,08586 = 244,6 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 244,6·0,01299 = 18,82 °C

Odpowiedź

Ts = 18,82 °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 6,267 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 65 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 10 = 80 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 80)/ln(50/80) = 63,83 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 120000/(300·63,83) = 6,267 m²

Odpowiedź

A = 6,267 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: Th,out = 42,5 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Stała różnica temperatur

Wylot zimnego strumienia leży naprzeciw wlotu gorącego: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), więc ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Bilans energii równy równaniu wymiany ciepła

0,5·(140 − Th,out) = 1,5·(Th,out − 10)
Th,out = (0,5·140 + 1,5·10)/(0,5 + 1,5) = 42,5 °C

Odpowiedź

Th,out = 42,5 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 48,75 kW; zimny strumień wypływa z temperaturą 107,5 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer