Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Wełna mineralna, k = 0,04150 mmBeton, k = 1,4150 mm18 °C-4 °CQ̇ = ?

Ściana składa się z 150 mm (wełna mineralna) i 150 mm (beton), a jej pole wynosi 15 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 18 °C i -4 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 18 °CT3 = -4 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Cegła, k = 0,7250 mmSzkło, k = 0,96150 mmpomieszczenie 20 °Cna zewnątrz -6 °CTs​ = ?Q̇

Ściana z 50 mm (cegła) i 150 mm (szkło) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -6 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 6 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 6 m². Wyznacz temperaturę Ts wewnętrznej powierzchni ściany.

L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -6 °C
Ts = °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT130 °C20 °C55 °CΔT₁ΔT₂kondensująca para

W skraplaczu para skrapla się na zewnętrznej powierzchni rur w stałej temperaturze 130 °C. Woda chłodząca (4 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) płynie przez rury i nagrzewa się od 20 do 55 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 1000 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Ts = 130 °Cṁ = 4 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 55 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT140 °C55 °C92,78 °C25 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (2 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) stygnie od 140 do 55 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 1,5 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 25 °C. Przy U = 1500 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 140 → 55 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 85,56 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·15) = 0,25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·15) = 0,007143 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0,2571 = 85,56 W

Odpowiedź

Q̇ = 85,56 W
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ts = 10,2 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·6) = 0,01157 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·6) = 0,02604 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,07373 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (-6))/0,07373 = 352,7 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 352,7·0,02778 = 10,2 °C

Odpowiedź

Ts = 10,2 °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 6,404 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna po stronie wody

Q̇ = 4·4,18·(55 − 20) = 585,2 kW

Różnice temperatur na końcach

ΔT₁ = 130 − 20 = 110 K
ΔT₂ = 130 − 55 = 75 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 75)/ln(110/75) = 91,39 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 585200/(1000·91,39) = 6,404 m²

Odpowiedź

A = 6,404 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 7,464 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,5·85 = 425 kW
Tc,out = 25 + 425/(1,5·4,18) = 92,78 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 92,78 = 47,22 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 25 = 30 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (47,22 − 30)/ln(47,22/30) = 37,96 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 425000/(1500·37,96) = 7,464 m²

Odpowiedź

A = 7,464 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer