Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Szkło, k = 0,96250 mmWełna mineralna, k = 0,04100 mm22 °C1 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 250 mm (szkło) i 100 mm (wełna mineralna), a jej pole wynosi 10 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 22 °C i 1 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 22 °CT3 = 1 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Styropian, k = 0,035250 mmSzkło, k = 0,96150 mmpomieszczenie 21 °Cna zewnątrz -6 °CTs​ = ?Q̇

Ściana z 250 mm (styropian) i 150 mm (szkło) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -6 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 6 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 20 m². Wyznacz temperaturę Ts wewnętrznej powierzchni ściany.

L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -6 °C
Ts = °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT95 °C45 °C75 °C30 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 60 kW. Gorący płyn stygnie od 95 do 45 °C, a zimny nagrzewa się od 30 do 75 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 1000 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 60 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 95 → 45 °CTc: 30 → 75 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT140 °C90 °C112,5 °C30 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (1,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) stygnie od 140 do 90 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 0,5 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 30 °C. Przy U = 500 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = 20,02 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·10) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·10) = 0,25 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,276 = 76,08 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 76,08·0,02604 = 20,02 °C

Odpowiedź

Ti = 20,02 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ts = 20,4 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·20) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·20) = 0,007813 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,3758 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (21 − (-6))/0,3758 = 71,85 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 71,85·0,008333 = 20,4 °C

Odpowiedź

Ts = 20,4 °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 3,452 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 75 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 30 = 15 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 15)/ln(20/15) = 17,38 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 60000/(1000·17,38) = 3,452 m²

Odpowiedź

A = 3,452 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 8,286 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,3·50 = 172,5 kW
Tc,out = 30 + 172,5/(0,5·4,18) = 112,5 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 112,5 = 27,46 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 30 = 60 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (27,46 − 60)/ln(27,46/60) = 41,63 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 172500/(500·41,63) = 8,286 m²

Odpowiedź

A = 8,286 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer