Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Płyta gipsowo-kartonowa, k = 0,1750 mmBeton, k = 1,4100 mm23 °C6 °CQ̇ = ?

Ściana składa się z 50 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 100 mm (beton), a jej pole wynosi 8 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 23 °C i 6 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 23 °CT3 = 6 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Styropian, k = 0,03550 mmPłyta gipsowo-kartonowa, k = 0,1750 mmpomieszczenie 21 °Cna zewnątrz 5 °CQ̇

Ściana z 50 mm (styropian) i 50 mm (płyta gipsowo-kartonowa) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 5 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 6 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 15 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 5 °C
U = W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT120 °C10 °C100 °CΔT₁ΔT₂kondensująca para

W skraplaczu para skrapla się na zewnętrznej powierzchni rur w stałej temperaturze 120 °C. Woda chłodząca (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) płynie przez rury i nagrzewa się od 10 do 100 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 1000 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Ts = 120 °Cṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 100 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT140 °C55 °C50,42 °C25 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) stygnie od 140 do 55 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 1 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 25 °C. Przy U = 500 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 140 → 55 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 372 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·8) = 0,008929 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0,04569 = 372 W

Odpowiedź

Q̇ = 372 W
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 0,5183 W/(m²·K)

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·15) = 0,09524 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,1286 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,1286) = 0,5183 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 0,5183 W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 7,126 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna po stronie wody

Q̇ = 1·4,18·(100 − 10) = 376,2 kW

Różnice temperatur na końcach

ΔT₁ = 120 − 10 = 110 K
ΔT₂ = 120 − 100 = 20 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 20)/ln(110/20) = 52,79 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 376200/(1000·52,79) = 7,126 m²

Odpowiedź

A = 7,126 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 3,902 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·85 = 106,3 kW
Tc,out = 25 + 106,3/(1·4,18) = 50,42 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 50,42 = 89,58 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 25 = 30 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (89,58 − 30)/ln(89,58/30) = 54,46 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 106250/(500·54,46) = 3,902 m²

Odpowiedź

A = 3,902 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer