Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 950 kg/hx1 = 15 %x2 = 40 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.
F = 4900 kg/hxF = 15 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 150 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Ct: 10 → 25 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 480 g (CO₂) przy 450 kPa i 5 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 480 gM = 44,01 g/molP = 450 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (CH₄) przechodzi od 350 kPa, 2 L, 15 °C do 500 kPa i 190 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 350 kPaV1 = 2 LT1 = 15 °CP2 = 500 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
20 g H2 i 80 g O2 reagują zgodnie z 2H2 + O2 → 2H2O. Jaka masa m H2O może powstać?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 8 g CH4 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 16,9 g H2O. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molrzeczywista: 16,9 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 633,3 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(15 − 25)/(25 − 40) = 633,3 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 633,3 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: P = 2450 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 4900·15/30 = 2450 kg/h
Odpowiedź
P = 2450 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 40,84 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 3·3,6·(180 − 150) = 324 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 324/(3·4,18) = 40,84 °C
Odpowiedź
tout = 40,84 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 1,809 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 1·2,1·(160 − 100) = 126 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,1)·126 = 113,4 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 113,4/(4,18·15) = 1,809 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 1,809 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 56,05 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 480/44,01 = 10,91 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K
Objętość
V = nRT/P = 10,91·8,314·278,1/450 = 56,05 L
Odpowiedź
V = 56,05 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 2,25 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 288,1 K, T2 = 463,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(350/500)·(463,1/288,1) = 2,25 L
Odpowiedź
V2 = 2,25 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 90,1 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(H2) = 20/2,016 = 9,921 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol
Substrat limitujący
9,921/2 = 4,96, 2,5/1 = 2,5 → O2
Masa produktu
n(H2O) = 2,5·2 = 5 mol
m = 5·18,02 = 90,1 g
Odpowiedź
m = 90,1 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 94,02 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(CH4) = 8/16,04 = 0,4988 mol
m = 0,4988·2/1·18,02 = 17,98 g
Wydajność procentowa
Y = 16,9/17,98·100 = 94,02%
Odpowiedź
Y = 94,02%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances