Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 10% składnika (sól)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 550 kg/hx1 = 5 %x2 = 45 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.
F = 1500 kg/hxF = 10 %xP = 45 %
P = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 140 °Ct: 10 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 10 L zawiera 360 g (O₂) w temperaturze 75 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 360 gM = 32 g/molV = 10 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (N₂) przechodzi od 400 kPa, 2 L, 15 °C do 400 kPa i 60 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 400 kPaV1 = 2 LT1 = 15 °CP2 = 400 kPaT2 = 60 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
24 g Na i 24 g Cl2 reagują zgodnie z 2Na + Cl2 → 2NaCl. Jaka masa m NaCl może powstać?
M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 4 g C6H12O6 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 1,86 g C2H5OH. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molrzeczywista: 1,86 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 78,57 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sól: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(5 − 10)/(10 − 45) = 78,57 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 78,57 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: P = 333,3 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 1500·10/45 = 333,3 kg/h
Odpowiedź
P = 333,3 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 32,22 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1·3,6·(120 − 60) = 216 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 216/(3·4,18) = 32,22 °C
Odpowiedź
tout = 32,22 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 1,636 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 1·3,6·(180 − 140) = 144 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,05)·144 = 136,8 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 136,8/(4,18·20) = 1,636 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 1,636 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 3256 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 360/32 = 11,25 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 11,25·8,314·348,1/0,01 = 3256 kPa
Odpowiedź
P = 3256 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 2,312 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 288,1 K, T2 = 333,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(400/400)·(333,1/288,1) = 2,312 L
Odpowiedź
V2 = 2,312 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 39,56 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol
n(Cl2) = 24/70,9 = 0,3385 mol
Substrat limitujący
1,044/2 = 0,522, 0,3385/1 = 0,3385 → Cl2
Masa produktu
n(NaCl) = 0,3385·2 = 0,677 mol
m = 0,677·58,44 = 39,56 g
Odpowiedź
m = 39,56 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 90,92 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(C6H12O6) = 4/180,16 = 0,0222 mol
m = 0,0222·2/1·46,07 = 2,046 g
Wydajność procentowa
Y = 1,86/2,046·100 = 90,92%
Odpowiedź
Y = 90,92%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances