Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 600 kg/hx1 = 20 %x2 = 40 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 1700 kg/hxF = 7 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Ct: 30 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 10 L zawiera 130 g (N₂) w temperaturze 10 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 130 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (He) przechodzi od 150 kPa, 5 L, 15 °C do 650 kPa i 50 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 150 kPaV1 = 5 LT1 = 15 °CP2 = 650 kPaT2 = 50 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
10 g Na i 32 g Cl2 reagują zgodnie z 2Na + Cl2 → 2NaCl. Jaka masa m NaCl może powstać?
M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji 2Na + Cl2 → 2NaCl 16 g Na reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 30,5 g NaCl. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molrzeczywista: 30,5 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 600 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(20 − 30)/(30 − 40) = 600 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 600 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 1303 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 1700·7/30 = 396,7 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 1700 − 396,7 = 1303 kg/h
Odpowiedź
W = 1303 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 113,7 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 2,5·2,1·(170 − 70) = 525 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 525/(1,5·4,18) = 113,7 °C
Odpowiedź
tout = 113,7 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 2,135 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 3·2,1·(150 − 100) = 315 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,15)·315 = 267,8 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 267,8/(4,18·30) = 2,135 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 2,135 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 1093 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 130/28,01 = 4,641 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 4,641·8,314·283,1/0,01 = 1093 kPa
Odpowiedź
P = 1093 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 1,294 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 288,1 K, T2 = 323,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(150/650)·(323,1/288,1) = 1,294 L
Odpowiedź
V2 = 1,294 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 25,42 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Na) = 10/22,99 = 0,435 mol
n(Cl2) = 32/70,9 = 0,4513 mol
Substrat limitujący
0,435/2 = 0,2175, 0,4513/1 = 0,4513 → Na
Masa produktu
n(NaCl) = 0,2175·2 = 0,435 mol
m = 0,435·58,44 = 25,42 g
Odpowiedź
m = 25,42 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 74,99 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(Na) = 16/22,99 = 0,696 mol
m = 0,696·2/2·58,44 = 40,67 g
Wydajność procentowa
Y = 30,5/40,67·100 = 74,99%
Odpowiedź
Y = 74,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances