Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 900 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 2700 kg/hxF = 13 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Ct: 25 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 50 L zawiera 360 g (CH₄) w temperaturze 75 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 360 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (N₂) przechodzi od 100 kPa, 10 L, 30 °C do 350 kPa i 240 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 100 kPaV1 = 10 LT1 = 30 °CP2 = 350 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
8 g Fe2O3 i 16 g CO reagują zgodnie z Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Jaka masa m CO2 może powstać?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 30 g C6H12O6 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 12,46 g CO2. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molrzeczywista: 12,46 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 360 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(40 − 30)/(30 − 5) = 360 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 360 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 1920 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 2700·13/45 = 780 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 2700 − 780 = 1920 kg/h
Odpowiedź
W = 1920 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 80,24 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 2,5·2,1·(150 − 110) = 210 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 210/(1·4,18) = 80,24 °C
Odpowiedź
tout = 80,24 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 3,587 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 3·2,1·(180 − 110) = 441 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,15)·441 = 374,9 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 374,9/(4,18·25) = 3,587 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 3,587 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 1299 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 360/16,04 = 22,44 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 22,44·8,314·348,1/0,05 = 1299 kPa
Odpowiedź
P = 1299 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 4,836 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 303,1 K, T2 = 513,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(100/350)·(513,1/303,1) = 4,836 L
Odpowiedź
V2 = 4,836 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 6,614 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Fe2O3) = 8/159,69 = 0,0501 mol
n(CO) = 16/28,01 = 0,5712 mol
Substrat limitujący
0,0501/1 = 0,0501, 0,5712/3 = 0,1904 → Fe2O3
Masa produktu
n(CO2) = 0,0501·3 = 0,1503 mol
m = 0,1503·44,01 = 6,614 g
Odpowiedź
m = 6,614 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 85,01 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(C6H12O6) = 30/180,16 = 0,1665 mol
m = 0,1665·2/1·44,01 = 14,66 g
Wydajność procentowa
Y = 12,46/14,66·100 = 85,01%
Odpowiedź
Y = 85,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances