Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 15% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 250 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 900 kg/hxF = 11 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Ct: 10 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 220 g (CH₄) przy 550 kPa i 25 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 220 gM = 16,04 g/molP = 550 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Wyznacz gęstość ρ gazu (CH₄) przy 500 kPa i 50 °C, traktując go jak gaz doskonały.
M = 16,04 g/molP = 500 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaŚredni
30 g N2 i 16 g H2 reagują zgodnie z N2 + 3H2 → 2NH3. Jaka masa m NH3 może powstać?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 6 g CH4 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 11,46 g H2O. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molrzeczywista: 11,46 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 1500 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(45 − 15)/(15 − 10) = 1500 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 1500 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 680 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 900·11/45 = 220 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 900 − 220 = 680 kg/h
Odpowiedź
W = 680 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 85,36 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 2,5·2,1·(160 − 70) = 472,5 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 472,5/(1,5·4,18) = 85,36 °C
Odpowiedź
tout = 85,36 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 0,2894 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 0,5·2,44·(160 − 90) = 85,4 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,15)·85,4 = 72,59 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 72,59/(4,18·60) = 0,2894 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 0,2894 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 61,82 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 220/16,04 = 13,72 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K
Objętość
V = nRT/P = 13,72·8,314·298,1/550 = 61,82 L
Odpowiedź
V = 61,82 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: ρ = 2,985 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Przekształć prawo gazowe
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 50 + 273,15 = 323,1 K
Gęstość
ρ = 500·16,04/(8,314·323,1) = 2,985 kg/m³
Odpowiedź
ρ = 2,985 kg/m³
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 36,47 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(N2) = 30/28,02 = 1,071 mol
n(H2) = 16/2,016 = 7,937 mol
Substrat limitujący
1,071/1 = 1,071, 7,937/3 = 2,646 → N2
Masa produktu
n(NH3) = 1,071·2 = 2,141 mol
m = 2,141·17,03 = 36,47 g
Odpowiedź
m = 36,47 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 85,01 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(CH4) = 6/16,04 = 0,3741 mol
m = 0,3741·2/1·18,02 = 13,48 g
Wydajność procentowa
Y = 11,46/13,48·100 = 85,01%
Odpowiedź
Y = 85,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances