Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 45% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 200 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.
F = 3400 kg/hxF = 17 %xP = 45 %
P = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 10 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 5 L zawiera 260 g (He) w temperaturze 0 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 260 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (He) przechodzi od 250 kPa, 10 L, 20 °C do 150 kPa i 190 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 250 kPaV1 = 10 LT1 = 20 °CP2 = 150 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
8 g C3H8 i 16 g O2 reagują zgodnie z C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Jaka masa m H2O może powstać?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 8 g Al reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 34,79 g AlCl3. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molrzeczywista: 34,79 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 25 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(50 − 45)/(45 − 5) = 25 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 25 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: P = 1284 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 3400·17/45 = 1284 kg/h
Odpowiedź
P = 1284 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 68,61 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 2,5·2,1·(160 − 90) = 367,5 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 367,5/(1,5·4,18) = 68,61 °C
Odpowiedź
tout = 68,61 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 0,2977 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 1,5·2,44·(120 − 90) = 109,8 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,15)·109,8 = 93,33 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 93,33/(4,18·75) = 0,2977 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 0,2977 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 29500 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 260/4,003 = 64,95 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 64,95·8,314·273,1/0,005 = 29500 kPa
Odpowiedź
P = 29500 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 26,33 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 293,1 K, T2 = 463,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(250/150)·(463,1/293,1) = 26,33 L
Odpowiedź
V2 = 26,33 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 7,208 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(C3H8) = 8/44,1 = 0,1814 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol
Substrat limitujący
0,1814/1 = 0,1814, 0,5/5 = 0,1 → O2
Masa produktu
n(H2O) = 0,1·4 = 0,4 mol
m = 0,4·18,02 = 7,208 g
Odpowiedź
m = 7,208 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 88 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(Al) = 8/26,98 = 0,2965 mol
m = 0,2965·2/2·133,33 = 39,53 g
Wydajność procentowa
Y = 34,79/39,53·100 = 88%
Odpowiedź
Y = 88%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances