Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 250 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.
F = 4200 kg/hxF = 8 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Ct: 10 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 250 g (Ar) przy 650 kPa i 75 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 250 gM = 39,95 g/molP = 650 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Wyznacz gęstość ρ gazu (He) przy 400 kPa i 0 °C, traktując go jak gaz doskonały.
M = 4,003 g/molP = 400 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaŚredni
12 g Mg i 20 g O2 reagują zgodnie z 2Mg + O2 → 2MgO. Jaka masa m MgO może powstać?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji 2H2 + O2 → 2H2O 10 g H2 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 84,02 g H2O. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molrzeczywista: 84,02 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 750 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(10 − 25)/(25 − 30) = 750 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 750 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: P = 560 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 4200·8/60 = 560 kg/h
Odpowiedź
P = 560 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 94,59 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 2,5·3,6·(150 − 90) = 540 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 540/(2·4,18) = 94,59 °C
Odpowiedź
tout = 94,59 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 1,22 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 1·3,6·(170 − 120) = 180 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,15)·180 = 153 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 153/(4,18·30) = 1,22 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 1,22 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 27,87 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 250/39,95 = 6,258 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K
Objętość
V = nRT/P = 6,258·8,314·348,1/650 = 27,87 L
Odpowiedź
V = 27,87 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: ρ = 0,7051 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Przekształć prawo gazowe
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 0 + 273,15 = 273,1 K
Gęstość
ρ = 400·4,003/(8,314·273,1) = 0,7051 kg/m³
Odpowiedź
ρ = 0,7051 kg/m³
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 19,89 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Mg) = 12/24,31 = 0,4936 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol
Substrat limitujący
0,4936/2 = 0,2468, 0,625/1 = 0,625 → Mg
Masa produktu
n(MgO) = 0,2468·2 = 0,4936 mol
m = 0,4936·40,3 = 19,89 g
Odpowiedź
m = 19,89 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 94 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol
m = 4,96·2/2·18,02 = 89,38 g
Wydajność procentowa
Y = 84,02/89,38·100 = 94%
Odpowiedź
Y = 94%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances