Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 900 kg/hx1 = 30 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 1800 kg/hxF = 7 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 80 °Ct: 15 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 330 g (CO₂) przy 750 kPa i 80 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 330 gM = 44,01 g/molP = 750 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (CO₂) przechodzi od 350 kPa, 5 L, 10 °C do 400 kPa i 170 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 350 kPaV1 = 5 LT1 = 10 °CP2 = 400 kPaT2 = 170 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
12 g H2 i 64 g O2 reagują zgodnie z 2H2 + O2 → 2H2O. Jaka masa m H2O może powstać?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 6 g C6H12O6 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 2,79 g C2H5OH. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molrzeczywista: 2,79 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 450 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(30 − 25)/(25 − 15) = 450 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 450 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 1380 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 1800·7/30 = 420 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 1800 − 420 = 1380 kg/h
Odpowiedź
W = 1380 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 39,46 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1·2,44·(120 − 70) = 122 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 122/(1,5·4,18) = 39,46 °C
Odpowiedź
tout = 39,46 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 2,928 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 3·3,6·(180 − 80) = 1080 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,15)·1080 = 918 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 918/(4,18·75) = 2,928 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 2,928 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 29,35 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 330/44,01 = 7,498 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Objętość
V = nRT/P = 7,498·8,314·353,1/750 = 29,35 L
Odpowiedź
V = 29,35 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 6,847 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 283,1 K, T2 = 443,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(350/400)·(443,1/283,1) = 6,847 L
Odpowiedź
V2 = 6,847 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 72,08 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(H2) = 12/2,016 = 5,952 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol
Substrat limitujący
5,952/2 = 2,976, 2/1 = 2 → O2
Masa produktu
n(H2O) = 2·2 = 4 mol
m = 4·18,02 = 72,08 g
Odpowiedź
m = 72,08 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 90,92 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(C6H12O6) = 6/180,16 = 0,0333 mol
m = 0,0333·2/1·46,07 = 3,069 g
Wydajność procentowa
Y = 2,79/3,069·100 = 90,92%
Odpowiedź
Y = 90,92%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances