Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 550 kg/hx1 = 30 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.
F = 600 kg/hxF = 15 %xP = 55 %
P = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Ct: 15 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 310 g (He) przy 650 kPa i 85 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 310 gM = 4,003 g/molP = 650 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (Ar) przechodzi od 100 kPa, 20 L, 10 °C do 550 kPa i 180 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 100 kPaV1 = 20 LT1 = 10 °CP2 = 550 kPaT2 = 180 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
24 g N2 i 8 g H2 reagują zgodnie z N2 + 3H2 → 2NH3. Jaka masa m NH3 może powstać?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 10 g Al reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 43,49 g AlCl3. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molrzeczywista: 43,49 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 275 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(30 − 25)/(25 − 15) = 275 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 275 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: P = 163,6 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 600·15/55 = 163,6 kg/h
Odpowiedź
P = 163,6 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 50,19 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 2·2,1·(140 − 80) = 252 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 252/(1,5·4,18) = 50,19 °C
Odpowiedź
tout = 50,19 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 1,926 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 1·2,44·(170 − 60) = 268,4 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,1)·268,4 = 241,6 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 241,6/(4,18·30) = 1,926 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 1,926 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 354,8 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 310/4,003 = 77,44 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K
Objętość
V = nRT/P = 77,44·8,314·358,1/650 = 354,8 L
Odpowiedź
V = 354,8 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 5,82 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 283,1 K, T2 = 453,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(100/550)·(453,1/283,1) = 5,82 L
Odpowiedź
V2 = 5,82 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 29,17 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(N2) = 24/28,02 = 0,8565 mol
n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol
Substrat limitujący
0,8565/1 = 0,8565, 3,968/3 = 1,323 → N2
Masa produktu
n(NH3) = 0,8565·2 = 1,713 mol
m = 1,713·17,03 = 29,17 g
Odpowiedź
m = 29,17 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 88 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(Al) = 10/26,98 = 0,3706 mol
m = 0,3706·2/2·133,33 = 49,42 g
Wydajność procentowa
Y = 43,49/49,42·100 = 88%
Odpowiedź
Y = 88%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances