Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 40% składnika (sól)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 300 kg/hx1 = 20 %x2 = 45 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 3700 kg/hxF = 7 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Ct: 30 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 5 L zawiera 300 g (He) w temperaturze 60 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 300 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Wyznacz gęstość ρ gazu (N₂) przy 300 kPa i 140 °C, traktując go jak gaz doskonały.
M = 28,01 g/molP = 300 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaŚredni
10 g Na i 80 g Cl2 reagują zgodnie z 2Na + Cl2 → 2NaCl. Jaka masa m NaCl może powstać?
M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O 16 g C3H8 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 23,8 g H2O. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/molrzeczywista: 23,8 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 1200 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sól: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(20 − 40)/(40 − 45) = 1200 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 1200 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 3229 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 3700·7/55 = 470,9 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 3700 − 470,9 = 3229 kg/h
Odpowiedź
W = 3229 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 42,92 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1,5·3,6·(150 − 120) = 162 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 162/(3·4,18) = 42,92 °C
Odpowiedź
tout = 42,92 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 2,135 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 2,5·2,1·(150 − 100) = 262,5 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,15)·262,5 = 223,1 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 223,1/(4,18·25) = 2,135 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 2,135 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 41516 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 300/4,003 = 74,94 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 74,94·8,314·333,1/0,005 = 41516 kPa
Odpowiedź
P = 41516 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: ρ = 2,446 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Przekształć prawo gazowe
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273,15 = 413,1 K
Gęstość
ρ = 300·28,01/(8,314·413,1) = 2,446 kg/m³
Odpowiedź
ρ = 2,446 kg/m³
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 25,42 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Na) = 10/22,99 = 0,435 mol
n(Cl2) = 80/70,9 = 1,128 mol
Substrat limitujący
0,435/2 = 0,2175, 1,128/1 = 1,128 → Na
Masa produktu
n(NaCl) = 0,2175·2 = 0,435 mol
m = 0,435·58,44 = 25,42 g
Odpowiedź
m = 25,42 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 91,01 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(C3H8) = 16/44,1 = 0,3628 mol
m = 0,3628·4/1·18,02 = 26,15 g
Wydajność procentowa
Y = 23,8/26,15·100 = 91,01%
Odpowiedź
Y = 91,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances