Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 200 kg/hx1 = 5 %x2 = 45 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.
F = 800 kg/hxF = 19 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 20 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 10 L zawiera 190 g (N₂) w temperaturze 50 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 190 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Wyznacz gęstość ρ gazu (O₂) przy 300 kPa i 50 °C, traktując go jak gaz doskonały.
M = 32 g/molP = 300 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaŚredni
10 g Al i 20 g Cl2 reagują zgodnie z 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Jaka masa m AlCl3 może powstać?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O 30 g C3H8 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 70,06 g CO2. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(C3H8) = 44,1 g/molM(CO2) = 44,01 g/molrzeczywista: 70,06 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 200 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(5 − 25)/(25 − 45) = 200 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 200 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: P = 253,3 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 800·19/60 = 253,3 kg/h
Odpowiedź
P = 253,3 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 116,3 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 3·2,44·(180 − 70) = 805,2 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 805,2/(2·4,18) = 116,3 °C
Odpowiedź
tout = 116,3 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 0,2819 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 0,5·3,6·(120 − 80) = 72 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,1)·72 = 64,8 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 64,8/(4,18·55) = 0,2819 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 0,2819 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 1822 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 190/28,01 = 6,783 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 6,783·8,314·323,1/0,01 = 1822 kPa
Odpowiedź
P = 1822 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: ρ = 3,573 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Przekształć prawo gazowe
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 50 + 273,15 = 323,1 K
Gęstość
ρ = 300·32/(8,314·323,1) = 3,573 kg/m³
Odpowiedź
ρ = 3,573 kg/m³
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 25,07 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Al) = 10/26,98 = 0,3706 mol
n(Cl2) = 20/70,9 = 0,2821 mol
Substrat limitujący
0,3706/2 = 0,1853, 0,2821/3 = 0,09403 → Cl2
Masa produktu
n(AlCl3) = 0,09403·2 = 0,1881 mol
m = 0,1881·133,33 = 25,07 g
Odpowiedź
m = 25,07 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 78 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(C3H8) = 30/44,1 = 0,6803 mol
m = 0,6803·3/1·44,01 = 89,82 g
Wydajność procentowa
Y = 70,06/89,82·100 = 78%
Odpowiedź
Y = 78%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances