Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony
na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilans składnika
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Wyparka
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne
Q = ṁ·cp·ΔT
Ciepło utajone
Q = ṁ·hfg
Mieszanie
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Woda
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego
pV = nRT
Stała gazowa
R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mole
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole
n = m/M
Stężenie
c = n/V
Stosunek molowy
użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący
ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa
rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

  1. Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
  2. Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
  3. Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
  4. Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni
MieszalnikStrumień 1450 kg/h · 20% cukierStrumień 2ṁ₂ = ? · 30% cukierProdukt25% cukier

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
WyparkaSurówka F4100 kg/h · 6% NaOHProdukt P55% NaOHOpary W (czysta woda)W = ? kg/h

Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 4100 kg/hxF = 6 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
strona gorącastrona zimnaetanol · 180 °C80 °Cwoda · 25 °Ct = ? °C

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
strona gorącastrona zimnaetanol · 120 °C60 °Cwoda · 25 °C40 °C · ṁ = ?5% strat

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 25 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
250 g (He)V = 30 LT = 35 °CP = ?

Zbiornik o pojemności 30 L zawiera 250 g (He) w temperaturze 35 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 250 gM = 4,003 g/molV = 30 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
N₂, M = 28,01 g/molP = 850 kPaT = 40 °Cρ = ?

Wyznacz gęstość ρ gazu (N₂) przy 850 kPa i 40 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 28,01 g/molP = 850 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaŚredni
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

30 g C3H8 i 24 g O2 reagują zgodnie z C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Jaka masa m H2O może powstać?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(CO2​)

W reakcji C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 16 g C6H12O6 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 5,86 g CO2. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molrzeczywista: 5,86 g
Y = %

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ2 = 450 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Wyznacz ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(20 − 25)/(25 − 30) = 450 kg/h

Odpowiedź

ṁ2 = 450 kg/h
2.Bilans masy

Odpowiedź: W = 3653 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·xF = P·xP → P = 4100·6/55 = 447,3 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 4100 − 447,3 = 3653 kg/h

Odpowiedź

W = 3653 kg/h
3.Bilans energii

Odpowiedź: tout = 44,46 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1·2,44·(180 − 80) = 244 kW

Ciepło przejęte przez wodę

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 244/(3·4,18) = 44,46 °C

Odpowiedź

tout = 44,46 °C
4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁc = 6,655 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Qh = 3·2,44·(120 − 60) = 439,2 kW

Ciepło, które trafia do wody

Qc = (1 − 0,05)·439,2 = 417,2 kW

Natężenie przepływu wody

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 417,2/(4,18·15) = 6,655 kg/s

Odpowiedź

ṁc = 6,655 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 5333 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 250/4,003 = 62,45 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 62,45·8,314·308,1/0,03 = 5333 kPa

Odpowiedź

P = 5333 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 9,145 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Gęstość

ρ = 850·28,01/(8,314·313,1) = 9,145 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 9,145 kg/m³
7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 10,81 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(C3H8) = 30/44,1 = 0,6803 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol

Substrat limitujący

0,6803/1 = 0,6803, 0,75/5 = 0,15 → O2

Masa produktu

n(H2O) = 0,15·4 = 0,6 mol
m = 0,6·18,02 = 10,81 g

Odpowiedź

m = 10,81 g
8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 74,96 %

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Wydajność teoretyczna

n(C6H12O6) = 16/180,16 = 0,08881 mol
m = 0,08881·2/1·44,01 = 7,817 g

Wydajność procentowa

Y = 5,86/7,817·100 = 74,96%

Odpowiedź

Y = 74,96%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances