Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.
F = 2900 kg/hxF = 20 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 80 °Ct: 25 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 470 g (CO₂) przy 350 kPa i 80 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 470 gM = 44,01 g/molP = 350 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (CO₂) przechodzi od 150 kPa, 2 L, 10 °C do 400 kPa i 130 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 150 kPaV1 = 2 LT1 = 10 °CP2 = 400 kPaT2 = 130 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
12 g N2 i 24 g H2 reagują zgodnie z N2 + 3H2 → 2NH3. Jaka masa m NH3 może powstać?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji 2Mg + O2 → 2MgO 16 g Mg reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 14,59 g MgO. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molrzeczywista: 14,59 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 1000 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(40 − 30)/(30 − 20) = 1000 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 1000 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: P = 1933 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 2900·20/30 = 1933 kg/h
Odpowiedź
P = 1933 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 45,1 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1,5·2,1·(160 − 120) = 126 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 126/(1,5·4,18) = 45,1 °C
Odpowiedź
tout = 45,1 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 1,616 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 2·2,44·(180 − 80) = 488 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,1)·488 = 439,2 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 439,2/(4,18·65) = 1,616 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 1,616 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 89,59 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 470/44,01 = 10,68 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Objętość
V = nRT/P = 10,68·8,314·353,1/350 = 89,59 L
Odpowiedź
V = 89,59 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 1,068 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 283,1 K, T2 = 403,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(150/400)·(403,1/283,1) = 1,068 L
Odpowiedź
V2 = 1,068 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 14,59 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(N2) = 12/28,02 = 0,4283 mol
n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol
Substrat limitujący
0,4283/1 = 0,4283, 11,9/3 = 3,968 → N2
Masa produktu
n(NH3) = 0,4283·2 = 0,8565 mol
m = 0,8565·17,03 = 14,59 g
Odpowiedź
m = 14,59 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 55,01 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(Mg) = 16/24,31 = 0,6582 mol
m = 0,6582·2/2·40,3 = 26,52 g
Wydajność procentowa
Y = 14,59/26,52·100 = 55,01%
Odpowiedź
Y = 55,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances