Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 400 kg/hx1 = 20 %x2 = 45 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 4000 kg/hxF = 12 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Ct: 20 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 50 g (O₂) przy 700 kPa i 35 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 50 gM = 32 g/molP = 700 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Wyznacz gęstość ρ gazu (He) przy 250 kPa i 60 °C, traktując go jak gaz doskonały.
M = 4,003 g/molP = 250 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaŚredni
16 g N2 i 64 g H2 reagują zgodnie z N2 + 3H2 → 2NH3. Jaka masa m NH3 może powstać?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji 2Na + Cl2 → 2NaCl 8 g Na reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 15,25 g NaCl. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molrzeczywista: 15,25 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 266,7 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(20 − 30)/(30 − 45) = 266,7 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 266,7 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 2400 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 4000·12/30 = 1600 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 4000 − 1600 = 2400 kg/h
Odpowiedź
W = 2400 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 55,84 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1,5·3,6·(160 − 100) = 324 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 324/(3·4,18) = 55,84 °C
Odpowiedź
tout = 55,84 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 3,876 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 3·3,6·(130 − 80) = 540 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,1)·540 = 486 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 486/(4,18·30) = 3,876 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 3,876 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 5,719 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 50/32 = 1,563 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K
Objętość
V = nRT/P = 1,563·8,314·308,1/700 = 5,719 L
Odpowiedź
V = 5,719 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: ρ = 0,3613 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Przekształć prawo gazowe
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Gęstość
ρ = 250·4,003/(8,314·333,1) = 0,3613 kg/m³
Odpowiedź
ρ = 0,3613 kg/m³
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 19,45 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(N2) = 16/28,02 = 0,571 mol
n(H2) = 64/2,016 = 31,75 mol
Substrat limitujący
0,571/1 = 0,571, 31,75/3 = 10,58 → N2
Masa produktu
n(NH3) = 0,571·2 = 1,142 mol
m = 1,142·17,03 = 19,45 g
Odpowiedź
m = 19,45 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 74,99 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(Na) = 8/22,99 = 0,348 mol
m = 0,348·2/2·58,44 = 20,34 g
Wydajność procentowa
Y = 15,25/20,34·100 = 74,99%
Odpowiedź
Y = 74,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances