Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 950 kg/hx1 = 15 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 2500 kg/hxF = 11 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 100 °Ct: 25 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 240 g (Ar) przy 650 kPa i 65 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 240 gM = 39,95 g/molP = 650 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (Ar) przechodzi od 400 kPa, 5 L, 40 °C do 800 kPa i 250 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 400 kPaV1 = 5 LT1 = 40 °CP2 = 800 kPaT2 = 250 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
8 g CH4 i 32 g O2 reagują zgodnie z CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Jaka masa m CO2 może powstać?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 24 g CH4 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 45,84 g H2O. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molrzeczywista: 45,84 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 1900 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(15 − 25)/(25 − 30) = 1900 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 1900 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 1813 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 2500·11/40 = 687,5 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 2500 − 687,5 = 1813 kg/h
Odpowiedź
W = 1813 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 43,13 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1,5·2,44·(150 − 120) = 109,8 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 109,8/(2·4,18) = 43,13 °C
Odpowiedź
tout = 43,13 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 1,616 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 2,5·2,44·(180 − 100) = 488 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,1)·488 = 439,2 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 439,2/(4,18·65) = 1,616 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 1,616 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 25,98 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 240/39,95 = 6,008 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K
Objętość
V = nRT/P = 6,008·8,314·338,1/650 = 25,98 L
Odpowiedź
V = 25,98 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 4,177 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 313,1 K, T2 = 523,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(400/800)·(523,1/313,1) = 4,177 L
Odpowiedź
V2 = 4,177 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 21,95 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(CH4) = 8/16,04 = 0,4988 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol
Substrat limitujący
0,4988/1 = 0,4988, 1/2 = 0,5 → CH4
Masa produktu
n(CO2) = 0,4988·1 = 0,4988 mol
m = 0,4988·44,01 = 21,95 g
Odpowiedź
m = 21,95 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 85,01 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(CH4) = 24/16,04 = 1,496 mol
m = 1,496·2/1·18,02 = 53,93 g
Wydajność procentowa
Y = 45,84/53,93·100 = 85,01%
Odpowiedź
Y = 85,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances