Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 15% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 700 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.
F = 4400 kg/hxF = 11 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Ct: 25 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 500 g (O₂) przy 350 kPa i 60 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 500 gM = 32 g/molP = 350 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (CO₂) przechodzi od 350 kPa, 5 L, 15 °C do 600 kPa i 210 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 350 kPaV1 = 5 LT1 = 15 °CP2 = 600 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
20 g Fe2O3 i 8 g CO reagują zgodnie z Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Jaka masa m Fe może powstać?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji 2Mg + O2 → 2MgO 20 g Mg reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 27,19 g MgO. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molrzeczywista: 27,19 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 1050 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(30 − 15)/(15 − 5) = 1050 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 1050 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: P = 1613 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 4400·11/30 = 1613 kg/h
Odpowiedź
P = 1613 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 31,89 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 2,5·2,44·(170 − 140) = 183 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 183/(2·4,18) = 31,89 °C
Odpowiedź
tout = 31,89 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 1,188 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 2,5·2,44·(140 − 110) = 183 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,05)·183 = 173,8 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 173,8/(4,18·35) = 1,188 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 1,188 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 123,7 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 500/32 = 15,63 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Objętość
V = nRT/P = 15,63·8,314·333,1/350 = 123,7 L
Odpowiedź
V = 123,7 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 4,89 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 288,1 K, T2 = 483,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(350/600)·(483,1/288,1) = 4,89 L
Odpowiedź
V2 = 4,89 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 10,63 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Fe2O3) = 20/159,69 = 0,1252 mol
n(CO) = 8/28,01 = 0,2856 mol
Substrat limitujący
0,1252/1 = 0,1252, 0,2856/3 = 0,0952 → CO
Masa produktu
n(Fe) = 0,0952·2 = 0,1904 mol
m = 0,1904·55,85 = 10,63 g
Odpowiedź
m = 10,63 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 82,01 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol
m = 0,8227·2/2·40,3 = 33,16 g
Wydajność procentowa
Y = 27,19/33,16·100 = 82,01%
Odpowiedź
Y = 82,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances