Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (sól)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 750 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.
F = 2500 kg/hxF = 15 %xP = 45 %
P = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 20 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 20 L zawiera 350 g (He) w temperaturze 20 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 350 gM = 4,003 g/molV = 20 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (N₂) przechodzi od 250 kPa, 5 L, 35 °C do 200 kPa i 140 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 250 kPaV1 = 5 LT1 = 35 °CP2 = 200 kPaT2 = 140 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
4 g Mg i 80 g O2 reagują zgodnie z 2Mg + O2 → 2MgO. Jaka masa m MgO może powstać?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji 2Mg + O2 → 2MgO 8 g Mg reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 12,07 g MgO. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molrzeczywista: 12,07 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 750 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sól: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(35 − 25)/(25 − 15) = 750 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 750 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: P = 833,3 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 2500·15/45 = 833,3 kg/h
Odpowiedź
P = 833,3 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 87,8 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 2,5·2,1·(130 − 80) = 262,5 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 262,5/(1·4,18) = 87,8 °C
Odpowiedź
tout = 87,8 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 0,4983 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 1,5·3,6·(120 − 90) = 162 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,1)·162 = 145,8 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 145,8/(4,18·70) = 0,4983 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 0,4983 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 10655 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 350/4,003 = 87,43 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 87,43·8,314·293,1/0,02 = 10655 kPa
Odpowiedź
P = 10655 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 8,38 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 308,1 K, T2 = 413,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(250/200)·(413,1/308,1) = 8,38 L
Odpowiedź
V2 = 8,38 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 6,631 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Mg) = 4/24,31 = 0,1645 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol
Substrat limitujący
0,1645/2 = 0,08227, 2,5/1 = 2,5 → Mg
Masa produktu
n(MgO) = 0,08227·2 = 0,1645 mol
m = 0,1645·40,3 = 6,631 g
Odpowiedź
m = 6,631 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 91,01 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(Mg) = 8/24,31 = 0,3291 mol
m = 0,3291·2/2·40,3 = 13,26 g
Wydajność procentowa
Y = 12,07/13,26·100 = 91,01%
Odpowiedź
Y = 91,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances