Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 15% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 850 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.
F = 1500 kg/hxF = 8 %xP = 45 %
P = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 20 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 30 L zawiera 100 g (N₂) w temperaturze 20 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 100 gM = 28,01 g/molV = 30 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Wyznacz gęstość ρ gazu (O₂) przy 950 kPa i 20 °C, traktując go jak gaz doskonały.
M = 32 g/molP = 950 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaŚredni
20 g H2 i 8 g O2 reagują zgodnie z 2H2 + O2 → 2H2O. Jaka masa m H2O może powstać?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 20 g CH4 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 49,94 g CO2. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molrzeczywista: 49,94 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 170 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(10 − 15)/(15 − 40) = 170 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 170 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: P = 266,7 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 1500·8/45 = 266,7 kg/h
Odpowiedź
P = 266,7 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 48,35 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 2·2,44·(130 − 90) = 195,2 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 195,2/(2·4,18) = 48,35 °C
Odpowiedź
tout = 48,35 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 5,727 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 2,5·3,6·(130 − 60) = 630 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,05)·630 = 598,5 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 598,5/(4,18·25) = 5,727 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 5,727 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 290 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 100/28,01 = 3,57 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 3,57·8,314·293,1/0,03 = 290 kPa
Odpowiedź
P = 290 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: ρ = 12,47 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Przekształć prawo gazowe
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 20 + 273,15 = 293,1 K
Gęstość
ρ = 950·32/(8,314·293,1) = 12,47 kg/m³
Odpowiedź
ρ = 12,47 kg/m³
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 9,01 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(H2) = 20/2,016 = 9,921 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol
Substrat limitujący
9,921/2 = 4,96, 0,25/1 = 0,25 → O2
Masa produktu
n(H2O) = 0,25·2 = 0,5 mol
m = 0,5·18,02 = 9,01 g
Odpowiedź
m = 9,01 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 91,01 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(CH4) = 20/16,04 = 1,247 mol
m = 1,247·1/1·44,01 = 54,88 g
Wydajność procentowa
Y = 49,94/54,88·100 = 91,01%
Odpowiedź
Y = 91,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances