Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 45% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 200 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.
F = 1200 kg/hxF = 12 %xP = 40 %
P = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Ct: 30 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 10 g (N₂) przy 350 kPa i 65 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 10 gM = 28,01 g/molP = 350 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (He) przechodzi od 200 kPa, 20 L, 25 °C do 500 kPa i 130 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 200 kPaV1 = 20 LT1 = 25 °CP2 = 500 kPaT2 = 130 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
24 g CH4 i 80 g O2 reagują zgodnie z CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Jaka masa m H2O może powstać?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji 2Mg + O2 → 2MgO 20 g Mg reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 18,24 g MgO. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molrzeczywista: 18,24 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 33,33 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(50 − 45)/(45 − 15) = 33,33 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 33,33 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: P = 360 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 1200·12/40 = 360 kg/h
Odpowiedź
P = 360 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 30,1 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1,5·2,1·(140 − 100) = 126 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 126/(1,5·4,18) = 30,1 °C
Odpowiedź
tout = 30,1 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 0,9983 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 2,5·3,6·(140 − 110) = 270 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,15)·270 = 229,5 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 229,5/(4,18·55) = 0,9983 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 0,9983 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 2,868 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 10/28,01 = 0,357 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K
Objętość
V = nRT/P = 0,357·8,314·338,1/350 = 2,868 L
Odpowiedź
V = 2,868 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 10,82 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 298,1 K, T2 = 403,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(200/500)·(403,1/298,1) = 10,82 L
Odpowiedź
V2 = 10,82 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 45,05 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(CH4) = 24/16,04 = 1,496 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol
Substrat limitujący
1,496/1 = 1,496, 2,5/2 = 1,25 → O2
Masa produktu
n(H2O) = 1,25·2 = 2,5 mol
m = 2,5·18,02 = 45,05 g
Odpowiedź
m = 45,05 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 55,01 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol
m = 0,8227·2/2·40,3 = 33,16 g
Wydajność procentowa
Y = 18,24/33,16·100 = 55,01%
Odpowiedź
Y = 55,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances