Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 16 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Kierowca jadący z prędkością 120 km/h dostrzega przeszkodę. Jego czas reakcji wynosi 1,1 s, po czym samochód hamuje ze stałym opóźnieniem 4,5 m/s². Wyznacz całkowitą drogę zatrzymania d od chwili dostrzeżenia przeszkody.
Piłka A zostaje upuszczona bez prędkości początkowej z wysokości 50 m. W tej samej chwili piłka B zostaje rzucona pionowo w górę z ziemi dokładnie pod nią z prędkością 29 m/s. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Kiedy piłki się spotkają? Wyznacz t.
Klocek o masie 10 kg zsuwa się po równi nachylonej pod kątem 20° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,2. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocka wzdłuż równi.
Klocek o masie 7 kg na poziomym stole jest połączony lekką nicią przerzuconą przez nieważki bloczek bez tarcia z wiszącym ciężarkiem o masie 6 kg. Stół jest gładki (bez tarcia). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a układu.
Piłkę kopnięto z poziomego terenu z prędkością 40 m/s pod kątem 40° do poziomu w stronę muru odległego o 48 m. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Na jakiej wysokości y piłka mija mur?
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 15° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 20 m. Pomiń opór powietrza. Wyznacz odległość poziomą x pokonaną, zanim piłka uderzy w ziemię.
Samochód pokonuje płaski zakręt o promieniu 110 m. Współczynnik tarcia statycznego między oponami a jezdnią wynosi 0,7. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz największą prędkość vmax, z jaką samochód może pokonać zakręt bez poślizgu.
Zakręt o promieniu 280 m ma przechyłkę 12°, a współczynnik tarcia statycznego między oponami a drogą wynosi 0,4. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz największą prędkość vmax, z jaką samochód może pokonać zakręt, nie wysuwając się w górę i na zewnątrz.
Klocek o masie 2 kg zsuwa się na odcinku 11 m po zboczu nachylonym pod kątem 40° do poziomu, przy współczynniku tarcia kinetycznego 0,35. Wyznacz pracę Wf wykonaną przeciw tarciu.
Klocek o masie 2,5 kg puszczono bez prędkości początkowej z wysokości 3 m na gładkiej rampie. Na dole przejeżdża przez szorstki poziomy pas o długości 2,5 m (μ = 0,15), a potem trafia na sprężynę (k = 2000 N/m) na gładkiej powierzchni. Wyznacz maksymalne ugięcie x sprężyny.
Samochód o masie 1900 kg jadący z prędkością 9 m/s uderza w stojący samochód o masie 600 kg i oba się sczepiają. Jaki procent ΔK/K początkowej energii kinetycznej zostaje utracony?
Piłka o masie 0,15 kg uderza w ścianę z prędkością 20 m/s i odbija się prosto do tyłu z prędkością 9 m/s. Kontakt trwa 5 ms. Wyznacz wartość popędu J, który ściana przekazuje piłce.
Ciężarek o masie 2,8 kg na sprężynie o k = 230 N/m drga na powierzchni bez tarcia z amplitudą 4 cm. Wyznacz jego prędkość v, gdy znajduje się 1 cm od położenia równowagi.
Pocisk o masie 5 g lecący z prędkością 450 m/s trafia w klocek o masie 3 kg spoczywający na powierzchni bez tarcia i pozostaje w nim. Klocek jest przymocowany do poziomej sprężyny o k = 1600 N/m. Wyznacz amplitudę A powstałych drgań w cm.
Układ: Struna zamocowana na obu końcach, długość 0,8 m, prędkość fal 200 m/s. Znajdź częstotliwość f4 dla: harmoniczna numer 4.
Światło o długości fali 589 nm pada pod kątem prostym na siatkę o 300 liniach na milimetr. Znajdź kąt θ2 maksimum rzędu 2.
Odpowiedź: d = 160,1 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Odpowiedź: t = 1,724 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Zwrot w górę jest dodatni, ziemia to y = 0.
Odpowiedź: a = 1,512 m/s²
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Kierunek w dół równi jest dodatni.
Odpowiedź: a = 4,528 m/s²
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Odpowiedź: y = 28,24 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Przy murze piłka jeszcze się wznosi.
Odpowiedź: x = 24,76 m
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Rozwiąż y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0, biorąc dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: vmax = 27,48 m/s
Ruch jednostajny po okręgu: ciało poruszające się z prędkością v po okręgu o promieniu r ma przyspieszenie skierowane do środka a = v²/r, więc potrzebuje wypadkowej siły skierowanej do środka F = m·v²/r. Tę siłę zapewnia coś rzeczywistego: tarcie, naciąg nici, grawitacja albo siła reakcji.
Odpowiedź: vmax = 42,88 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Tarcie jest skierowane w dół zbocza.
Odpowiedź: Wf = 57,86 J
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Odpowiedź: x = 25,37 cm
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Rampa jest gładka, więc energię zabiera tylko pas.
Odpowiedź: ΔK/K = 24 %
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Utracona energia zamienia się w odkształcenie, ciepło i dźwięk.
Odpowiedź: J = 4,35 N·s
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Odpowiedź: v = 0,351 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Odpowiedź: A = 3,245 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Odpowiedź: f4 = 500 Hz
Fale stojące i efekt Dopplera: struna zamocowana na obu końcach lub rura otwarta na obu końcach mieści całkowitą liczbę półfal: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Rura zamknięta na jednym końcu ma węzeł na końcu zamkniętym i strzałkę na otwartym: L = nλ/4 tylko dla nieparzystych n, fn = n·v/(4L). Gdy źródło lub obserwator poruszają się wzdłuż linii między nimi, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): górne znaki stosuj dla ruchu ku sobie. Dwie fale o niemal równych częstotliwościach dudnią z częstotliwością |f₁ − f₂|.
Odpowiedź: θ2 = 20,7 °
Interferencja i dyfrakcja: światło z dwóch szczelin odległych o d dociera do punktu na ekranie z różnicą dróg d·sin θ. Jasne prążki pojawiają się tam, gdzie d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Dla ekranu w odległości L ≫ d m-ty jasny prążek leży w y = mλL/d, a odstęp między prążkami wynosi Δy = λL/d. Siatka z N liniami na milimetr ma d = 1/N i ostre maksima dla d·sin θ = mλ; ponieważ sin θ ≤ 1, najwyższy rząd to największa liczba całkowita m ≤ d/λ. Pojedyncza szczelina o szerokości a ma ciemne prążki dla a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics