Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 16 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Samolot potrzebuje do startu prędkości 250 km/h, a użyteczny pas startowy ma długość 2100 m. Jakie stałe przyspieszenie a jest potrzebne przy starcie z miejsca?
Piłka A zostaje upuszczona bez prędkości początkowej z wysokości 25 m. W tej samej chwili piłka B zostaje rzucona pionowo w górę z ziemi dokładnie pod nią z prędkością 28 m/s. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Kiedy piłki się spotkają? Wyznacz t.
Klocek o masie 13 kg zsuwa się po równi nachylonej pod kątem 20° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,15. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocka wzdłuż równi.
Klocek o masie 9,5 kg na poziomym stole jest połączony lekką nicią przerzuconą przez nieważki bloczek bez tarcia z wiszącym ciężarkiem o masie 2 kg. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem a stołem wynosi 0,1. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz siłę naciągu T nici.
Piłkę wyrzucono z poziomego terenu pod kątem 55° do poziomu i upadła 90 m dalej. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość początkową v0.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 25° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 25 m. Pomiń opór powietrza. Wyznacz czas lotu t, zanim piłka uderzy w ziemię.
Zakręt o promieniu 140 m ma przechyłkę 25°. Z jaką prędkością v samochód może go pokonać bez potrzeby jakiegokolwiek tarcia? Przyjmij g = 9,81 m/s².
Kulka o masie 0,8 kg na nici o długości 1 m porusza się po okręgu w płaszczyźnie pionowej. W najniższym punkcie ma prędkość 3,5 m/s. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz siłę naciągu T nici w najniższym punkcie.
Zabawkowa wyrzutnia ma pionową sprężynę o sztywności 2000 N/m. Kładzie się na niej kulkę o masie 0,25 kg, ściska sprężynę o 5 cm, a następnie ją zwalnia. Pomijając opór powietrza i masę sprężyny, wyznacz wysokość h, na jaką wzniesie się kulka, mierzoną od jej położenia przy ściśniętej sprężynie.
Klocek o masie 0,5 kg puszczono bez prędkości początkowej z wysokości 2 m na gładkiej rampie. Na dole przejeżdża przez szorstki poziomy pas o długości 2 m (μ = 0,25), a potem trafia na sprężynę (k = 800 N/m) na gładkiej powierzchni. Wyznacz prędkość v klocka, gdy dociera do sprężyny.
Samochód o masie 600 kg jadący z prędkością 14 m/s uderza w stojący samochód o masie 1300 kg i oba się sczepiają. Jaki procent ΔK/K początkowej energii kinetycznej zostaje utracony?
Samochód o masie 1400 kg uderza w zaparkowany samochód o masie 1100 kg. Wraki sczepiają się i suną 9 m, zanim się zatrzymają. Współczynnik tarcia kinetycznego między oponami a drogą wynosi 0,75. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v1 pierwszego samochodu tuż przed zderzeniem.
Wahadło matematyczne ma długość 2,2 m. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz jego okres T dla małych wychyleń.
Pocisk o masie 8 g lecący z prędkością 200 m/s trafia w klocek o masie 1 kg spoczywający na powierzchni bez tarcia i pozostaje w nim. Klocek jest przymocowany do poziomej sprężyny o k = 800 N/m. Wyznacz amplitudę A powstałych drgań w cm.
Układ: Rura otwarta na obu końcach, długość 0,4 m, prędkość dźwięku 343 m/s. Znajdź częstotliwość f3 dla: harmoniczna numer 3.
Światło o długości fali 633 nm pada pod kątem prostym na siatkę o 100 liniach na milimetr. Znajdź kąt θ1 maksimum rzędu 1.
Odpowiedź: a = 1,148 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Odpowiedź: t = 0,8929 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Zwrot w górę jest dodatni, ziemia to y = 0.
Odpowiedź: a = 1,972 m/s²
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Kierunek w dół równi jest dodatni.
Odpowiedź: T = 17,83 N
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Odpowiedź: v0 = 30,65 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Odpowiedź: t = 4,024 s
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Rozwiąż y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0, biorąc dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: v = 25,31 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Odpowiedź: T = 17,65 N
Ruch jednostajny po okręgu: ciało poruszające się z prędkością v po okręgu o promieniu r ma przyspieszenie skierowane do środka a = v²/r, więc potrzebuje wypadkowej siły skierowanej do środka F = m·v²/r. Tę siłę zapewnia coś rzeczywistego: tarcie, naciąg nici, grawitacja albo siła reakcji.
Kierunek do środka (w górę) jest dodatni.
Odpowiedź: h = 1,019 m
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Odpowiedź: v = 5,425 m/s
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Rampa jest gładka, więc energię zabiera tylko pas.
Odpowiedź: ΔK/K = 68,42 %
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Utracona energia zamienia się w odkształcenie, ciepło i dźwięk.
Odpowiedź: v1 = 20,55 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Odpowiedź: T = 2,975 s
Ruch harmoniczny prosty: masa m na sprężynie o współczynniku sprężystości k drga z częstością kołową ω = √(k/m) i okresem T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Wahadło matematyczne o długości L ma T = 2π·√(L/g). Przy amplitudzie A największa prędkość wynosi A·ω, największe przyspieszenie A·ω², a energia ½·k·A².
Odpowiedź: A = 5,634 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Odpowiedź: f3 = 1286 Hz
Fale stojące i efekt Dopplera: struna zamocowana na obu końcach lub rura otwarta na obu końcach mieści całkowitą liczbę półfal: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Rura zamknięta na jednym końcu ma węzeł na końcu zamkniętym i strzałkę na otwartym: L = nλ/4 tylko dla nieparzystych n, fn = n·v/(4L). Gdy źródło lub obserwator poruszają się wzdłuż linii między nimi, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): górne znaki stosuj dla ruchu ku sobie. Dwie fale o niemal równych częstotliwościach dudnią z częstotliwością |f₁ − f₂|.
Odpowiedź: θ1 = 3,629 °
Interferencja i dyfrakcja: światło z dwóch szczelin odległych o d dociera do punktu na ekranie z różnicą dróg d·sin θ. Jasne prążki pojawiają się tam, gdzie d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Dla ekranu w odległości L ≫ d m-ty jasny prążek leży w y = mλL/d, a odstęp między prążkami wynosi Δy = λL/d. Siatka z N liniami na milimetr ma d = 1/N i ostre maksima dla d·sin θ = mλ; ponieważ sin θ ≤ 1, najwyższy rząd to największa liczba całkowita m ≤ d/λ. Pojedyncza szczelina o szerokości a ma ciemne prążki dla a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics