Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 16 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Samolot potrzebuje do startu prędkości 200 km/h, a użyteczny pas startowy ma długość 1900 m. Jakie stałe przyspieszenie a jest potrzebne przy starcie z miejsca?
Kamień zostaje upuszczony bez prędkości początkowej do studni. Plusk słychać 2,3 s po puszczeniu kamienia. Prędkość dźwięku wynosi 343 m/s; pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz głębokość d studni.
Skrzynka o masie 5 kg jest pchana ze stałą prędkością w górę rampy nachylonej pod kątem 15° do poziomu siłą równoległą do rampy. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,4. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz siłę pchającą F.
Klocek o masie 5,5 kg na poziomym stole jest połączony lekką nicią przerzuconą przez nieważki bloczek bez tarcia z wiszącym ciężarkiem o masie 3 kg. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem a stołem wynosi 0,2. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a układu.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 65° do poziomu z płaskiego terenu. Pomiń opór powietrza. Wyznacz największą wysokość H, jaką osiąga piłka.
Piłkę wyrzucono z prędkością 16 m/s pod kątem 55° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 50 m. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v, z jaką uderza w ziemię.
Zakręt o promieniu 280 m ma przechyłkę 10°. Z jaką prędkością v samochód może go pokonać bez potrzeby jakiegokolwiek tarcia? Przyjmij g = 9,81 m/s².
Kulka o masie 1,1 kg na lekkiej nici o długości 0,9 m jest obracana po okręgu pionowym. W najniższym punkcie jej prędkość wynosi 10,5 m/s. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz siłę naciągu Ttop nici w najwyższym punkcie.
Klocek zsuwa się bez prędkości początkowej po zboczu nachylonym pod kątem 25° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,35. Wyznacz jego prędkość v po przebyciu 15 m wzdłuż zbocza.
Klocek o masie 10 kg rusza ze spoczynku u podstawy zbocza nachylonego pod kątem 30° i jest ciągnięty w górę zbocza stałą siłą 135 N równoległą do zbocza. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,2. Wyznacz prędkość v klocka po przebyciu 2 m w górę zbocza.
Pocisk o masie 5 g zostaje wystrzelony poziomo w drewniany klocek o masie 1 kg zawieszony na lekkich niciach i pozostaje w nim. Klocek wychyla się, aż znajdzie się 15 cm wyżej niż na początku. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v pocisku przed uderzeniem.
Piłka o masie 0,35 kg uderza w ścianę z prędkością 22 m/s i odbija się prosto do tyłu z prędkością 17 m/s. Kontakt trwa 20 ms. Wyznacz średnią siłę Favg, z jaką ściana działa na piłkę.
Wahadło matematyczne ma długość 1,8 m. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz jego okres T dla małych wychyleń.
Masę 3,8 kg na sprężynie o k = 110 N/m odciągnięto o 14 cm od położenia równowagi i puszczono. Wyznacz całkowitą energię E drgań.
Światło wewnątrz przezroczystego bloku ulega całkowitemu odbiciu na granicy z ośrodkiem: powietrze (n = 1,00) dla każdego kąta padania powyżej 30°. Znajdź współczynnik załamania n1 bloku.
Siatka dyfrakcyjna ma 600 linii na milimetr. Światło o długości fali 550 nm pada na nią pod kątem prostym. Jaki jest najwyższy rząd mmax jasnego maksimum, jaki można zobaczyć?
Odpowiedź: a = 0,8122 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Odpowiedź: d = 24,37 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Sens fizyczny ma tylko dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: F = 31,65 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Stała prędkość: siły się równoważą.
Odpowiedź: a = 2,193 m/s²
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Odpowiedź: H = 66,98 m
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Na szczycie prędkość pionowa jest zerowa: vy² = 2gH.
Odpowiedź: v = 35,17 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energia albo v² = v₀² + 2as w kierunku pionowym.
Sprawdzenie energią: v² = v₀² + 2gh.
Odpowiedź: v = 22,01 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Odpowiedź: Ttop = 80,79 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Energia kinetyczna zamienia się w energię potencjalną na wysokości 2r.
Siła naciągu i siła ciężkości są skierowane w dół, do środka.
Odpowiedź: v = 5,57 m/s
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Klocek obniża się o d·sin θ, a tarcie zabiera μmg·cos θ·d. Masa się skraca.
Odpowiedź: v = 5,252 m/s
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Odpowiedź: v = 344,8 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Odpowiedź: Favg = 682,5 N
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Odpowiedź: T = 2,691 s
Ruch harmoniczny prosty: masa m na sprężynie o współczynniku sprężystości k drga z częstością kołową ω = √(k/m) i okresem T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Wahadło matematyczne o długości L ma T = 2π·√(L/g). Przy amplitudzie A największa prędkość wynosi A·ω, największe przyspieszenie A·ω², a energia ½·k·A².
Odpowiedź: E = 1,078 J
Ruch harmoniczny prosty: masa m na sprężynie o współczynniku sprężystości k drga z częstością kołową ω = √(k/m) i okresem T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Wahadło matematyczne o długości L ma T = 2π·√(L/g). Przy amplitudzie A największa prędkość wynosi A·ω, największe przyspieszenie A·ω², a energia ½·k·A².
Odpowiedź: n1 = 2
Optyka geometryczna: na granicy ośrodków n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (prawo Snelliusa), kąty mierzy się od normalnej, a n = c/v. Przy wejściu do wolniejszego ośrodka promień załamuje się ku normalnej. Przy przejściu z ośrodka gęstszego (n₁ > n₂), powyżej kąta granicznego θc = arcsin(n₂/n₁), całe światło zostaje odbite: całkowite wewnętrzne odbicie. Cienkie soczewki i zwierciadła sferyczne spełniają 1/f = 1/do + 1/di z powiększeniem m = −di/do. Konwencja znaków: f > 0 dla soczewki skupiającej i zwierciadła wklęsłego (f = R/2), f < 0 dla soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego; di > 0 dla obrazu rzeczywistego, di < 0 dla pozornego, a m < 0 dla obrazu odwróconego.
Odpowiedź: mmax = 3
Interferencja i dyfrakcja: światło z dwóch szczelin odległych o d dociera do punktu na ekranie z różnicą dróg d·sin θ. Jasne prążki pojawiają się tam, gdzie d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Dla ekranu w odległości L ≫ d m-ty jasny prążek leży w y = mλL/d, a odstęp między prążkami wynosi Δy = λL/d. Siatka z N liniami na milimetr ma d = 1/N i ostre maksima dla d·sin θ = mλ; ponieważ sin θ ≤ 1, najwyższy rząd to największa liczba całkowita m ≤ d/λ. Pojedyncza szczelina o szerokości a ma ciemne prążki dla a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics