Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 16 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Samolot potrzebuje do startu prędkości 220 km/h, a użyteczny pas startowy ma długość 2300 m. Jakie stałe przyspieszenie a jest potrzebne przy starcie z miejsca?
Piłkę rzucono pionowo w górę z prędkością 7 m/s z krawędzi dachu na wysokości 20 m nad ziemią. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Po jakim czasie od rzutu piłka uderzy w ziemię? Wyznacz t.
Klocek o masie 8 kg zsuwa się po równi nachylonej pod kątem 30° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,3. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocka wzdłuż równi.
Klocek o masie 6,5 kg na poziomym stole jest połączony lekką nicią przerzuconą przez nieważki bloczek bez tarcia z wiszącym ciężarkiem o masie 3 kg. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem a stołem wynosi 0,2. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz siłę naciągu T nici.
Piłkę kopnięto z poziomego terenu z prędkością 30 m/s pod kątem 30° do poziomu w stronę muru odległego o 64 m. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Na jakiej wysokości y piłka mija mur?
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 15° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 55 m. Pomiń opór powietrza. Wyznacz odległość poziomą x pokonaną, zanim piłka uderzy w ziemię.
Inżynier drogowy chce, aby samochody pokonywały zakręt o promieniu 50 m z prędkością 60 km/h bez polegania na tarciu. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz kąt przechyłki θ.
Kulka o masie 0,5 kg na lekkiej nici o długości 1,3 m jest obracana po okręgu pionowym. W najniższym punkcie jej prędkość wynosi 11 m/s. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz siłę naciągu Ttop nici w najwyższym punkcie.
Samochód o masie 1500 kg jedzie pod górę po zboczu nachylonym pod kątem 5° ze stałą prędkością 72 km/h. Opór powietrza i opór toczenia łącznie wynoszą 700 N. Wyznacz moc P, jaką muszą przekazywać koła, w kW.
Sprężynę o sztywności 5000 N/m u podstawy zbocza nachylonego pod kątem 20° ściśnięto o 5 cm, opierając o nią klocek o masie 3 kg, i zwolniono. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem a zboczem wynosi 0,3. Jak daleko d w górę zbocza od punktu zwolnienia przesunie się klocek, zanim się zatrzyma? (Pomiń krótki odcinek, na którym działa sprężyna, tzn. uwzględnij tarcie i siłę ciężkości na całej drodze d).
Pocisk o masie 5 g zostaje wystrzelony poziomo w drewniany klocek o masie 4 kg zawieszony na lekkich niciach i pozostaje w nim. Klocek wychyla się, aż znajdzie się 25 cm wyżej niż na początku. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v pocisku przed uderzeniem.
Piłka o masie 0,55 kg uderza w ścianę z prędkością 16 m/s i odbija się prosto do tyłu z prędkością 10 m/s. Kontakt trwa 20 ms. Wyznacz średnią siłę Favg, z jaką ściana działa na piłkę.
Jaką długość musi mieć wahadło matematyczne, aby jego okres wynosił 2 s? Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz L.
Masę 3,5 kg na sprężynie o k = 140 N/m odciągnięto o 11 cm od położenia równowagi i puszczono. Wyznacz jej maksymalną prędkość vmax.
Układ: Rura zamknięta na jednym końcu, długość 0,75 m, prędkość dźwięku 343 m/s. Znajdź częstotliwość f7 dla: harmoniczna numer 7.
Światło o długości fali 550 nm pada na dwie szczeliny odległe o 0,2 mm. Ekran jest oddalony o 1,2 m. Znajdź odstęp Δy między sąsiednimi jasnymi prążkami.
Odpowiedź: a = 0,8119 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Odpowiedź: t = 2,855 s
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Kierunek w górę jest dodatni, a ziemia leży h₀ poniżej punktu startu.
Sens fizyczny ma tylko dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: a = 2,356 m/s²
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Kierunek w dół równi jest dodatni.
Odpowiedź: T = 24,16 N
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Odpowiedź: y = 7,186 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Przy murze piłka już opada.
Odpowiedź: x = 103,1 m
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Rozwiąż y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0, biorąc dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: θ = 29,52 °
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Odpowiedź: Ttop = 22,01 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Energia kinetyczna zamienia się w energię potencjalną na wysokości 2r.
Siła naciągu i siła ciężkości są skierowane w dół, do środka.
Odpowiedź: P = 39,65 kW
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d). Moc to siła razy prędkość: P = F·v.
Odpowiedź: d = 0,3404 m
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Odpowiedź: v = 1774 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Odpowiedź: Favg = 715 N
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Odpowiedź: L = 0,994 m
Ruch harmoniczny prosty: masa m na sprężynie o współczynniku sprężystości k drga z częstością kołową ω = √(k/m) i okresem T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Wahadło matematyczne o długości L ma T = 2π·√(L/g). Przy amplitudzie A największa prędkość wynosi A·ω, największe przyspieszenie A·ω², a energia ½·k·A².
Odpowiedź: vmax = 0,6957 m/s
Ruch harmoniczny prosty: masa m na sprężynie o współczynniku sprężystości k drga z częstością kołową ω = √(k/m) i okresem T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Wahadło matematyczne o długości L ma T = 2π·√(L/g). Przy amplitudzie A największa prędkość wynosi A·ω, największe przyspieszenie A·ω², a energia ½·k·A².
Odpowiedź: f7 = 800,3 Hz
Fale stojące i efekt Dopplera: struna zamocowana na obu końcach lub rura otwarta na obu końcach mieści całkowitą liczbę półfal: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Rura zamknięta na jednym końcu ma węzeł na końcu zamkniętym i strzałkę na otwartym: L = nλ/4 tylko dla nieparzystych n, fn = n·v/(4L). Gdy źródło lub obserwator poruszają się wzdłuż linii między nimi, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): górne znaki stosuj dla ruchu ku sobie. Dwie fale o niemal równych częstotliwościach dudnią z częstotliwością |f₁ − f₂|.
Odpowiedź: Δy = 3,3 mm
Interferencja i dyfrakcja: światło z dwóch szczelin odległych o d dociera do punktu na ekranie z różnicą dróg d·sin θ. Jasne prążki pojawiają się tam, gdzie d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Dla ekranu w odległości L ≫ d m-ty jasny prążek leży w y = mλL/d, a odstęp między prążkami wynosi Δy = λL/d. Siatka z N liniami na milimetr ma d = 1/N i ostre maksima dla d·sin θ = mλ; ponieważ sin θ ≤ 1, najwyższy rząd to największa liczba całkowita m ≤ d/λ. Pojedyncza szczelina o szerokości a ma ciemne prążki dla a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics