Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 16 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Samochód jadący z prędkością 100 km/h hamuje ze stałym opóźnieniem 4,5 m/s² aż do zatrzymania. Jak długo trwa hamowanie? Wyznacz t.
Piłkę rzucono pionowo w górę z prędkością 5 m/s z krawędzi dachu na wysokości 5 m nad ziemią. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz największą wysokość hmax nad ziemią.
Klocek o masie 9 kg zsuwa się po równi nachylonej pod kątem 25° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,2. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocka wzdłuż równi.
Klocek o masie 7,5 kg na poziomym stole jest połączony lekką nicią przerzuconą przez nieważki bloczek bez tarcia z wiszącym ciężarkiem o masie 2,5 kg. Stół jest gładki (bez tarcia). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a układu.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 20° do poziomu z płaskiego terenu. Pomiń opór powietrza. Wyznacz czas lotu t, zanim piłka uderzy w ziemię.
Piłkę wyrzucono z prędkością 16 m/s pod kątem 25° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 25 m. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Pod jakim kątem α poniżej poziomu uderza w ziemię?
Mała kulka na nici o długości 0,3 m porusza się po poziomym okręgu tak, że nić tworzy stały kąt 45° z pionem (wahadło stożkowe). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz czas T jednego obiegu.
Kulka o masie 0,4 kg na lekkiej nici o długości 1,3 m jest obracana po okręgu pionowym. W najniższym punkcie jej prędkość wynosi 11,5 m/s. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz siłę naciągu Ttop nici w najwyższym punkcie.
Klocek o masie 1 kg zsuwa się na odcinku 3 m po zboczu nachylonym pod kątem 35° do poziomu, przy współczynniku tarcia kinetycznego 0,35. Wyznacz pracę Wf wykonaną przeciw tarciu.
Klocek o masie 5 kg puszczono bez prędkości początkowej z wysokości 2 m na gładkiej rampie. Na dole przejeżdża przez szorstki poziomy pas o długości 1 m (μ = 0,3), a potem trafia na sprężynę (k = 5000 N/m) na gładkiej powierzchni. Wyznacz prędkość v klocka, gdy dociera do sprężyny.
Samochód o masie 1200 kg jadący z prędkością 6 m/s uderza w stojący samochód o masie 600 kg i oba się sczepiają. Ile energii kinetycznej ΔK traci się w zderzeniu?
Piłka o masie 0,45 kg uderza w ścianę z prędkością 13 m/s i odbija się prosto do tyłu z prędkością 17 m/s. Kontakt trwa 10 ms. Wyznacz średnią siłę Favg, z jaką ściana działa na piłkę.
Wahadło matematyczne ma długość 2,7 m. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz jego okres T dla małych wychyleń.
Masę 3,6 kg na sprężynie o k = 350 N/m odciągnięto o 7 cm od położenia równowagi i puszczono. Wyznacz jej maksymalną prędkość vmax.
Mały głośnik promieniuje moc akustyczną 5 W równo we wszystkich kierunkach. Znajdź poziom natężenia dźwięku β w odległości 8 m.
Dwie cienkie soczewki mają wspólną oś i stoją w odległości 25 cm: soczewka 1 o f₁ = 15 cm i soczewka 2 o f₂ = 15 cm. Przedmiot stoi 25 cm przed soczewką 1. Znajdź położenie di2 obrazu końcowego mierzone od soczewki 2 (dodatnie za soczewką 2, konwencja: obraz rzeczywisty jest dodatni).
Odpowiedź: t = 6,173 s
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Odpowiedź: hmax = 6,274 m
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Odpowiedź: a = 2,368 m/s²
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Kierunek w dół równi jest dodatni.
Odpowiedź: a = 2,453 m/s²
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Odpowiedź: t = 2,371 s
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Start i lądowanie na tej samej wysokości: t = 2vy/g.
Odpowiedź: α = 57,94 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energia albo v² = v₀² + 2as w kierunku pionowym.
Odpowiedź: T = 0,924 s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Siła naciągu i siła ciężkości razem dają siłę skierowaną do środka: tan θ = v²/(r·g).
Odpowiedź: Ttop = 21,07 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Energia kinetyczna zamienia się w energię potencjalną na wysokości 2r.
Siła naciągu i siła ciężkości są skierowane w dół, do środka.
Odpowiedź: Wf = 8,438 J
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Odpowiedź: v = 5,775 m/s
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Rampa jest gładka, więc energię zabiera tylko pas.
Odpowiedź: ΔK = 7200 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Utracona energia zamienia się w odkształcenie, ciepło i dźwięk.
Odpowiedź: Favg = 1350 N
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Odpowiedź: T = 3,296 s
Ruch harmoniczny prosty: masa m na sprężynie o współczynniku sprężystości k drga z częstością kołową ω = √(k/m) i okresem T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Wahadło matematyczne o długości L ma T = 2π·√(L/g). Przy amplitudzie A największa prędkość wynosi A·ω, największe przyspieszenie A·ω², a energia ½·k·A².
Odpowiedź: vmax = 0,6902 m/s
Ruch harmoniczny prosty: masa m na sprężynie o współczynniku sprężystości k drga z częstością kołową ω = √(k/m) i okresem T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Wahadło matematyczne o długości L ma T = 2π·√(L/g). Przy amplitudzie A największa prędkość wynosi A·ω, największe przyspieszenie A·ω², a energia ½·k·A².
Odpowiedź: β = 97,94 dB
Fale: fala okresowa przesuwa się o jedną długość fali w ciągu jednego okresu, więc v = fλ, gdzie T = 1/f. Na napiętej strunie v = √(T/μ), gdzie T to naciąg, a μ = m/L to masa na metr. Dźwięk w powietrzu rozchodzi się z prędkością około 343 m/s w 20 °C, światło w próżni z c = 3,00 × 10⁸ m/s. Głośność mierzy się w skali logarytmicznej: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, gdzie I₀ = 10⁻¹² W/m², więc 10 razy większe natężenie dodaje 10 dB. Źródło punktowe rozprasza moc P na sferę: I = P/(4πr²).
Odpowiedź: di2 = 6,818 cm
Optyka geometryczna: na granicy ośrodków n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (prawo Snelliusa), kąty mierzy się od normalnej, a n = c/v. Przy wejściu do wolniejszego ośrodka promień załamuje się ku normalnej. Przy przejściu z ośrodka gęstszego (n₁ > n₂), powyżej kąta granicznego θc = arcsin(n₂/n₁), całe światło zostaje odbite: całkowite wewnętrzne odbicie. Cienkie soczewki i zwierciadła sferyczne spełniają 1/f = 1/do + 1/di z powiększeniem m = −di/do. Konwencja znaków: f > 0 dla soczewki skupiającej i zwierciadła wklęsłego (f = R/2), f < 0 dla soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego; di > 0 dla obrazu rzeczywistego, di < 0 dla pozornego, a m < 0 dla obrazu odwróconego.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics