Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 16 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Samochód jadący z prędkością 90 km/h hamuje ze stałym opóźnieniem 5,5 m/s² aż do zatrzymania. Wyznacz drogę hamowania s.
Piłkę rzucono pionowo w górę z prędkością 15 m/s z krawędzi dachu na wysokości 35 m nad ziemią. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Po jakim czasie od rzutu piłka uderzy w ziemię? Wyznacz t.
Klocek o masie 16 kg zsuwa się po równi nachylonej pod kątem 35° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,25. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocka wzdłuż równi.
Dwa klocki na poziomej podłodze są połączone lekką poziomą nicią. Pozioma siła 55 N ciągnie przedni klocek o masie 1 kg; klocek o masie 7 kg jest ciągnięty za nim. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,15 dla obu klocków. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz siłę naciągu T nici łączącej.
Piłkę wyrzucono z poziomego terenu pod kątem 35° do poziomu i upadła 10 m dalej. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość początkową v0.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 50° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 45 m. Pomiń opór powietrza. Wyznacz czas lotu t, zanim piłka uderzy w ziemię.
Samochód pokonuje płaski zakręt o promieniu 95 m. Współczynnik tarcia statycznego między oponami a jezdnią wynosi 0,3. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz największą prędkość vmax, z jaką samochód może pokonać zakręt bez poślizgu.
Zakręt o promieniu 80 m ma przechyłkę 10°, a współczynnik tarcia statycznego między oponami a drogą wynosi 0,4. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz największą prędkość vmax, z jaką samochód może pokonać zakręt, nie wysuwając się w górę i na zewnątrz.
Samochód o masie 1200 kg jedzie pod górę po zboczu nachylonym pod kątem 4° ze stałą prędkością 90 km/h. Opór powietrza i opór toczenia łącznie wynoszą 550 N. Wyznacz moc P, jaką muszą przekazywać koła, w kW.
Klocek o masie 8 kg leży na chropowatym poziomym stole (μ = 0,4). Lekka nić biegnie od niego przez gładki bloczek na krawędzi stołu do wiszącego klocka o masie 4 kg. Układ zostaje puszczony ze spoczynku. Wyznacz prędkość v klocków po opadnięciu wiszącego klocka o 0,5 m.
Pocisk o masie 15 g zostaje wystrzelony poziomo w drewniany klocek o masie 4 kg zawieszony na lekkich niciach i pozostaje w nim. Klocek wychyla się, aż znajdzie się 12 cm wyżej niż na początku. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v pocisku przed uderzeniem.
Piłka o masie 0,45 kg uderza w ścianę z prędkością 22 m/s i odbija się prosto do tyłu z prędkością 5 m/s. Kontakt trwa 20 ms. Wyznacz wartość popędu J, który ściana przekazuje piłce.
Ciężarek o masie 0,9 kg na sprężynie o k = 100 N/m zostaje odciągnięty o 4 cm w kierunku dodatnim i puszczony ze spoczynku w t = 0. Wyznacz jego wychylenie x z położenia równowagi w chwili t = 1,45 s (ze znakiem).
Ciężarek o masie 2,6 kg zostaje przymocowany do dolnego końca nierozciągniętej pionowej sprężyny o k = 450 N/m i puszczony ze spoczynku. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz największe wydłużenie xmax sprężyny w cm.
Przedmiot stoi 6 cm przed cienką soczewką (typ: skupiająca) o ogniskowej 10 cm. Znajdź powiększenie m (ujemne dla obrazu odwróconego).
Czujnik parkowania w spoczynku wysyła ultradźwięki 35 kHz w stronę samochodu oddalającego się z prędkością 15 m/s. Znajdź częstotliwość f″ echa odebranego z powrotem przez czujnik (prędkość dźwięku 343 m/s).
Odpowiedź: s = 56,82 m
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Odpowiedź: t = 4,607 s
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Kierunek w górę jest dodatni, a ziemia leży h₀ poniżej punktu startu.
Sens fizyczny ma tylko dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: a = 3,618 m/s²
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Kierunek w dół równi jest dodatni.
Odpowiedź: T = 48,13 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Przy tym samym μ dla obu klocków tarcie się upraszcza: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Odpowiedź: v0 = 10,22 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Odpowiedź: t = 5,084 s
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Rozwiąż y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0, biorąc dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: vmax = 16,72 m/s
Ruch jednostajny po okręgu: ciało poruszające się z prędkością v po okręgu o promieniu r ma przyspieszenie skierowane do środka a = v²/r, więc potrzebuje wypadkowej siły skierowanej do środka F = m·v²/r. Tę siłę zapewnia coś rzeczywistego: tarcie, naciąg nici, grawitacja albo siła reakcji.
Odpowiedź: vmax = 22,06 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Tarcie jest skierowane w dół zbocza.
Odpowiedź: P = 34,28 kW
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d). Moc to siła razy prędkość: P = F·v.
Odpowiedź: v = 0,8087 m/s
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Odpowiedź: v = 410,7 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Odpowiedź: J = 12,15 N·s
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Odpowiedź: x = −3,646 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Odpowiedź: xmax = 11,34 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Odpowiedź: m = 2,5
Optyka geometryczna: na granicy ośrodków n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (prawo Snelliusa), kąty mierzy się od normalnej, a n = c/v. Przy wejściu do wolniejszego ośrodka promień załamuje się ku normalnej. Przy przejściu z ośrodka gęstszego (n₁ > n₂), powyżej kąta granicznego θc = arcsin(n₂/n₁), całe światło zostaje odbite: całkowite wewnętrzne odbicie. Cienkie soczewki i zwierciadła sferyczne spełniają 1/f = 1/do + 1/di z powiększeniem m = −di/do. Konwencja znaków: f > 0 dla soczewki skupiającej i zwierciadła wklęsłego (f = R/2), f < 0 dla soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego; di > 0 dla obrazu rzeczywistego, di < 0 dla pozornego, a m < 0 dla obrazu odwróconego.
Odpowiedź: f″ = 32067 Hz
Fale stojące i efekt Dopplera: struna zamocowana na obu końcach lub rura otwarta na obu końcach mieści całkowitą liczbę półfal: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Rura zamknięta na jednym końcu ma węzeł na końcu zamkniętym i strzałkę na otwartym: L = nλ/4 tylko dla nieparzystych n, fn = n·v/(4L). Gdy źródło lub obserwator poruszają się wzdłuż linii między nimi, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): górne znaki stosuj dla ruchu ku sobie. Dwie fale o niemal równych częstotliwościach dudnią z częstotliwością |f₁ − f₂|.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics