Fizyka dla inżynierów: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 20 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinematyka

Prędkość: v = v₀ + a·t
Przemieszczenie: s = v₀·t + ½·a·t²
Bez czasu: v² = v₀² + 2·a·s
Jednostki: 1 m/s = 3,6 km/h

Metoda

Wypisz dane: v₀, v, a, t i s, z jednostkami.
Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i niewiadomą.
Wybierz jeden kierunek dodatni i nadaj wielkościom przeciwnie skierowanym znak minus.
Rozwiąż i sprawdź, czy odpowiedź ma sens fizyczny.

Zasady dynamiki Newtona

Druga zasada: ΣF = m·a
Ciężar: W = m·g
Tarcie kinetyczne: F_f = μ·N
Na równi pochyłej: wzdłuż: m·g·sin θ, prostopadle: m·g·cos θ

Metoda

Narysuj schemat sił ze wszystkimi siłami działającymi na ciało.
Wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu.
Rozłóż siły na składowe wzdłuż ruchu i prostopadłe do niego (na równi: m·g·sin θ wzdłuż, m·g·cos θ prostopadle do równi).
Zastosuj ΣF = m·a wzdłuż ruchu; tarcie to μ·N przeciwnie do ruchu.

Rzut ukośny

Składowe: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Położenie: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Maksymalna wysokość: H = h + v_y²/(2g)
Zasięg (teren płaski): R = v₀²·sin 2θ/g

Metoda

Rozłóż prędkość początkową na składowe: v_x = v₀·cos θ i v_y = v₀·sin θ.
Ruch poziomy ma stałą prędkość; ruch pionowy ma przyspieszenie −g.
Wyznacz czas lotu z ruchu pionowego.
Użyj tego czasu w ruchu poziomym, aby wyznaczyć zasięg.

Praca i energia

Energia kinetyczna: E_k = ½mv²
Energia potencjalna: E_p = mgh
Bilans energii: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Praca tarcia: W = μ·N·d
Moc: P = W/t

Pęd i zderzenia

Pęd: p = m·v
Zasada zachowania: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Doskonale niesprężyste: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Popęd siły: J = F·Δt = m·Δv

Metoda

Wybierz kierunek dodatni i nadaj każdej prędkości znak.
Zapisz całkowity pęd przed zderzeniem: Σm·v.
W zderzeniu doskonale niesprężystym ciała poruszają się potem razem; w zderzeniu sprężystym zachowana jest także energia kinetyczna.
Przyrównaj pęd przed do pędu po i rozwiąż.

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości: p = ρgh
Parcie na ścianę pionową: F = ρg·h_c·A
Środek parcia: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Prostokąt: I_c = bH³/12

Ciągłość i Bernoulli

Ciągłość: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Natężenie przepływu: Q = A·v
Pole koła: A = πd²/4

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Fale, dźwięk i optyka

Prędkość fali: v = fλ, T = 1/f
Struna: v = √(T/μ), μ = m/L
Poziom natężenia dźwięku: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Źródło punktowe: I = P/(4πr²)
Fale stojące: struna lub rura otwarta f_n = n·v/(2L); rura zamknięta f_n = n·v/(4L), n nieparzyste
Efekt Dopplera: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Współczynnik załamania: n = c/v, λ = λ₀/n
Prawo Snelliusa: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kąt graniczny: sin θ_c = n₂/n₁
Światłowód: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Soczewki i zwierciadła: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Podwójna szczelina: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Siatka: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Pojedyncza szczelina: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metoda

Rozpoznaj rodzaj zadania: prędkość fali, poziom dźwięku, fala stojąca, efekt Dopplera, załamanie, soczewka lub zwierciadło albo interferencja.
Najpierw zapisz zależność: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) lub n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Zamień jednostki: nm, mm i cm na m, i sprawdź, czy kąty są mierzone od normalnej.
Sprawdź znaki i wiarygodność: obraz pozorny ma dᵢ < 0, zbliżające się źródło brzmi wyżej, rura zamknięta ma tylko harmoniczne nieparzyste.

2Zadania do ćwiczenia

1.KinematykaŚredni

Samochód jadący z prędkością 120 km/h hamuje ze stałym opóźnieniem 5 m/s² aż do zatrzymania. Wyznacz drogę hamowania s.

v₀ = 120 km/ha = −5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematykaTrudny

Piłkę rzucono pionowo w górę z prędkością 17 m/s z krawędzi dachu na wysokości 35 m nad ziemią. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz największą wysokość h_max nad ziemią.

v₀ = 17 m/sh₀ = 35 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Zasady dynamiki NewtonaŚredni

Klocek o masie 18 kg zsuwa się po równi nachylonej pod kątem 35° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,3. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocka wzdłuż równi.

m = 18 kgθ = 35°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Zasady dynamiki NewtonaTrudny

Klocek o masie 5,5 kg na poziomym stole jest połączony lekką nicią przerzuconą przez nieważki bloczek bez tarcia z wiszącym ciężarkiem o masie 1,5 kg. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem a stołem wynosi 0,1. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz siłę naciągu T nici.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 1,5 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Rzut ukośnyŚredni

Piłkę wyrzucono z poziomego terenu pod kątem 65° do poziomu i upadła 135 m dalej. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość początkową v₀.

θ = 65°R = 135 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Rzut ukośnyTrudny

Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 50° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 20 m. Pomiń opór powietrza. Wyznacz czas lotu t, zanim piłka uderzy w ziemię.

v₀ = 26 m/sθ = 50°h = 20 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Praca i energiaŚredni

Klocek o masie 4 kg zsuwa się na odcinku 14 m po zboczu nachylonym pod kątem 45° do poziomu, przy współczynniku tarcia kinetycznego 0,1. Wyznacz pracę W_f wykonaną przeciw tarciu.

m = 4 kgθ = 45°μ = 0,1d = 14 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Praca i energiaTrudny

Klocek o masie 2,5 kg puszczono bez prędkości początkowej z wysokości 2,5 m na gładkiej rampie. Na dole przejeżdża przez szorstki poziomy pas o długości 4,5 m (μ = 0,3), a potem trafia na sprężynę (k = 1000 N/m) na gładkiej powierzchni. Wyznacz prędkość v klocka, gdy dociera do sprężyny.

m = 2,5 kgh = 2,5 mL = 4,5 mμ = 0,3k = 1000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Pęd i zderzeniaŚredni

Wózek o masie 2,5 kg jadący z prędkością 5 m/s zderza się czołowo i doskonale sprężyście ze spoczywającym wózkiem o masie 1,5 kg na torze bez tarcia. Wyznacz prędkość v′₂ drugiego wózka po zderzeniu.

m₁ = 2,5 kgm₂ = 1,5 kgv₁ = 5 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Pęd i zderzeniaTrudny

Pocisk o masie 12 g zostaje wystrzelony poziomo w klocek o masie 1,5 kg zawieszony na lekkich niciach o długości 1,4 m i pozostaje w nim. Nici wychylają się maksymalnie o kąt 30° od pionu. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v pocisku przed uderzeniem.

m = 12 gM = 1,5 kgL = 1,4 mθ = 30°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Parcie hydrostatyczneŚredni

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 2,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Parcie hydrostatyczneTrudny

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda morska), z górną krawędzią 1,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Ciągłość i BernoulliŚredni

Woda płynie przez poziomą rurę, która zwęża się z 75 mm do 50 mm. W szerokim odcinku ciśnienie wynosi 210 kPa, a prędkość 1,5 m/s. Pomijając straty, wyznacz ciśnienie p₂ w wąskim odcinku.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 210 kPav₁ = 1,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Ciągłość i BernoulliTrudny

Woda płynie w górę przez rurę, która zwęża się z 200 mm do 100 mm i wznosi się o 7 m. W przekroju 1 ciśnienie wynosi 400 kPa, a prędkość 1 m/s. Pomijając straty, wyznacz ciśnienie p₂ w przekroju 2.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 400 kPav₁ = 1 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 10 L zawiera 50 g (CH₄) w temperaturze 75 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 50 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (He) przechodzi od 200 kPa, 10 L, 10 °C do 350 kPa i 70 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 10 LT₁ = 10 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

17.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Silnik cieplny pobiera ciepło ze źródła o temperaturze 450 °C i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 25 °C. Jego rzeczywista sprawność cieplna wynosi 32 %. Wyznacz jego sprawność egzergetyczną η_II, czyli stosunek sprawności rzeczywistej do sprawności Carnota.

T_H = 450 °CT_L = 25 °Cη = 32%

η_II = %

18.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Dwa silniki Carnota pracują szeregowo. Silnik A pobiera ciepło ze zbiornika o temperaturze 850 °C i oddaje ciepło do zbiornika pośredniego o temperaturze T_m. Silnik B pobiera całe to ciepło i oddaje ciepło do zbiornika o temperaturze 40 °C. Oba silniki mają tę samą sprawność cieplną. Wyznacz T_m w °C.

T_H = 850 °CT_L = 40 °C

T_m = °C

19.Fale, dźwięk i optykaŚredni

Przedmiot o wysokości 1,5 cm stoi 18 cm przed cienką soczewką (typ: skupiająca) o ogniskowej 15 cm. Znajdź wysokość obrazu h_i (ujemną dla obrazu odwróconego).

h_o = 1,5 cmd_o = 18 cmf = 15 cm

h_i = cm

20.Fale, dźwięk i optykaTrudny

Światło o długości fali 600 nm pada na dwie szczeliny odległe o 0,25 mm. Ekran jest oddalony o 3 m. Znajdź odległość y₁ od środkowego jasnego prążka do jasnego prążka numer 1.

λ = 600 nmd = 0,25 mmL = 3 mm = 1

y₁ = mm

3Roztwory

1.Kinematyka

Odpowiedź: s = 111,1 m

Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.

Jednostki

v₀ = 120/3,6 = 33,33 m/s

Droga hamowania

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 33,33²/(2·5) = 111,1 m

Odpowiedź

s = 111,1 m

2.Kinematyka

Odpowiedź: h_max = 49,73 m

Wzniesienie nad dach

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 17²/(2·9,81) = 14,73 m

Wysokość nad ziemią

h_max = 35 + 14,73 = 49,73 m

Odpowiedź

h_max = 49,73 m

3.Zasady dynamiki Newtona

Odpowiedź: a = 3,216 m/s²

Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.

Siły wzdłuż równi

Kierunek w dół równi jest dodatni.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Przyspieszenie

a = 9,81·(sin 35° − 0,3·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,2457) = 3,216 m/s²

Odpowiedź

a = 3,216 m/s²

4.Zasady dynamiki Newtona

Odpowiedź: T = 12,72 N

Przyspieszenie układu

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14,71 − 5,396)/7 = 1,331 m/s²

Siła naciągu z równania dla klocka na stole

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 5,5·1,331 + 5,396 = 12,72 N

Odpowiedź

T = 12,72 N

5.Rzut ukośny

Odpowiedź: v₀ = 41,58 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Wyznacz v₀ ze wzoru na zasięg

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·135/sin 130°) = 41,58 m/s

Odpowiedź

v₀ = 41,58 m/s

6.Rzut ukośny

Odpowiedź: t = 4,894 s

Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = v_xt i y = h + v_yt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.

Rozłóż prędkość początkową

Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 50° = 16,71 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 50° = 19,92 m/s

Czas lotu

Rozwiąż y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0, biorąc dodatni pierwiastek.

0 = 20 + 19,92·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (19,92 + √(396,7 + 392,4))/9,81 = 4,894 s

Odpowiedź

t = 4,894 s

7.Praca i energia

Odpowiedź: W_f = 38,85 J

Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).

Siła tarcia

N = mg·cos θ = 39,24·0,7071 = 27,75 N

F = μN = 0,1·27,75 = 2,775 N

Praca przeciw tarciu

W_f = F·d = 2,775·14 = 38,85 J

Odpowiedź

W_f = 38,85 J

8.Praca i energia

Odpowiedź: v = 4,75 m/s

Energia po szorstkim pasie

Rampa jest gładka, więc energię zabiera tylko pas.

mgh − μmgL = 24,53·(2,5 − 0,3·4,5) = 28,2 J

Prędkość przy sprężynie

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·1,15) = 4,75 m/s

Odpowiedź

v = 4,75 m/s

9.Pęd i zderzenia

Odpowiedź: v′₂ = 6,25 m/s

Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.

Zderzenie sprężyste ze spoczywającym ciałem

Rozwiązanie razem zasad zachowania pędu i energii daje te dwa wyniki.

v′₁ = (2,5 − 1,5)/(2,5 + 1,5)·5 = 1,25 m/s

v′₂ = 2·2,5/(2,5 + 1,5)·5 = 6,25 m/s

Odpowiedź

v′₂ = 6,25 m/s

10.Pęd i zderzenia

Odpowiedź: v = 241,7 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Wzniesienie klocka

h = L·(1 − cos θ) = 1,4·(1 − cos 30°) = 0,1876 m

Prędkość po uderzeniu

V = √(2·9,81·0,1876) = 1,918 m/s

Zderzenie

v = (m + M)·V/m = 1,512·1,918/0,012 = 241,7 m/s

Odpowiedź

v = 241,7 m/s

11.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 275,9 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·7,5 = 275,9 kN

Odpowiedź

F = 275,9 kN

12.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 33,94 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2,25·1,5 = 33,94 kN

Odpowiedź

F = 33,94 kN

13.Ciągłość i Bernoulli

Odpowiedź: p₂ = 205,4 kPa

Ciągłość i Bernoulli: dla płynu nieściśliwego natężenie przepływu jest takie samo w każdym przekroju, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Wzdłuż linii prądu bez strat p + ½ρv² + ρgz jest stałe, więc tam, gdzie płyn jest szybszy lub wyżej, ciśnienie jest niższe.

Ciągłość i Bernoulli

Licz w Pa, a potem podziel przez 1000, aby dostać kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(75/50)² = 3,375 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 3,375²)/1000 = −4,57 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 210 + (−4,57) = 205,4 kPa

Odpowiedź

p₂ = 205,4 kPa

14.Ciągłość i Bernoulli

Odpowiedź: p₂ = 323,8 kPa

Ciągłość i Bernoulli

Licz w Pa, a potem podziel przez 1000, aby dostać kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(200/100)² = 4 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 4²)/1000 = −7,5 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 400 + (−7,5) − 68,67 = 323,8 kPa

Odpowiedź

p₂ = 323,8 kPa

15.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 902,3 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 50/16,04 = 3,117 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 3,117·8,314·348,1/0,01 = 902,3 kPa

Odpowiedź

P = 902,3 kPa

16.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 6,925 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 283,1 K, T₂ = 343,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(200/350)·(343,1/283,1) = 6,925 L

Odpowiedź

V₂ = 6,925 L

17.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: η_II = 54,45 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Sprawność Carnota

η_Carnot = 1 − 298,1/723,1 = 58,77 %

Sprawność egzergetyczna

η_II = η/η_Carnot = 32/58,77 = 54,45 %

Odpowiedź

η_II = 54,45 %

18.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: T_m = 319,9 °C

Temperatury bezwzględne

T_H = 850 + 273,15 = 1123 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Równe sprawności

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m daje T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1123·313,1) = 593,1 K = 319,9 °C

Odpowiedź

T_m = 319,9 °C

19.Fale, dźwięk i optyka

Odpowiedź: h_i = −7,5 cm

Optyka geometryczna: na granicy ośrodków n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (prawo Snelliusa), kąty mierzy się od normalnej, a n = c/v. Przy wejściu do wolniejszego ośrodka promień załamuje się ku normalnej. Przy przejściu z ośrodka gęstszego (n₁ > n₂), powyżej kąta granicznego θ_c = arcsin(n₂/n₁), całe światło zostaje odbite: całkowite wewnętrzne odbicie. Cienkie soczewki i zwierciadła sferyczne spełniają 1/f = 1/d_o + 1/d_i z powiększeniem m = −d_i/d_o. Konwencja znaków: f > 0 dla soczewki skupiającej i zwierciadła wklęsłego (f = R/2), f < 0 dla soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego; d_i > 0 dla obrazu rzeczywistego, d_i < 0 dla pozornego, a m < 0 dla obrazu odwróconego.

Równanie cienkiej soczewki

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/15 − 1/18

d_i = 90 cm

Powiększenie i wysokość

m = −90/18 = −5

h_i = −5·1,5 = −7,5 cm

Odpowiedź

h_i = −7,5 cm

20.Fale, dźwięk i optyka

Odpowiedź: y₁ = 7,2 mm

Interferencja i dyfrakcja: światło z dwóch szczelin odległych o d dociera do punktu na ekranie z różnicą dróg d·sin θ. Jasne prążki pojawiają się tam, gdzie d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Dla ekranu w odległości L ≫ d m-ty jasny prążek leży w y = mλL/d, a odstęp między prążkami wynosi Δy = λL/d. Siatka z N liniami na milimetr ma d = 1/N i ostre maksima dla d·sin θ = mλ; ponieważ sin θ ≤ 1, najwyższy rząd to największa liczba całkowita m ≤ d/λ. Pojedyncza szczelina o szerokości a ma ciemne prążki dla a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Odstęp prążków

Δy = λL/d = 600 × 10⁻⁹·3/(0,25 × 10⁻³) = 7,2 mm

Prążek numer 1

y₁ = 1·7,2 = 7,2 mm

Odpowiedź

y₁ = 7,2 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers