Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 20 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Samochód jadący z prędkością 60 km/h hamuje ze stałym opóźnieniem 3 m/s² aż do zatrzymania. Wyznacz drogę hamowania s.
Piłkę rzucono pionowo w górę z prędkością 17 m/s z krawędzi dachu na wysokości 25 m nad ziemią. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz największą wysokość hmax nad ziemią.
Klocek o masie 19 kg zsuwa się po równi nachylonej pod kątem 35° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,2. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocka wzdłuż równi.
Klocek zostaje popchnięty tak, że zaczyna sunąć w górę rampy nachylonej pod kątem 30° z prędkością 3,5 m/s. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,3. Przyjmij g = 9,81 m/s². Jak daleko d wzdłuż rampy przesunie się klocek, zanim się zatrzyma?
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 65° do poziomu z płaskiego terenu. Pomiń opór powietrza. Wyznacz czas lotu t, zanim piłka uderzy w ziemię.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 30° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 55 m. Pomiń opór powietrza. Wyznacz czas lotu t, zanim piłka uderzy w ziemię.
Klocek o masie 2,5 kg zsuwa się na odcinku 20 m po zboczu nachylonym pod kątem 20° do poziomu, przy współczynniku tarcia kinetycznego 0,1. Wyznacz pracę Wf wykonaną przeciw tarciu.
Klocek o masie 4 kg leży na chropowatym poziomym stole (μ = 0,25). Lekka nić biegnie od niego przez gładki bloczek na krawędzi stołu do wiszącego klocka o masie 6 kg. Układ zostaje puszczony ze spoczynku. Wyznacz prędkość v klocków po opadnięciu wiszącego klocka o 2,5 m.
Wózek o masie 4,5 kg jadący z prędkością 4 m/s zderza się czołowo i doskonale sprężyście ze spoczywającym wózkiem o masie 1 kg na torze bez tarcia. Wyznacz prędkość v′1 pierwszego wózka po zderzeniu (dodatnią w jego pierwotnym kierunku).
Piłka o masie 0,25 kg uderza w ścianę z prędkością 18 m/s i odbija się prosto do tyłu z prędkością 11 m/s. Kontakt trwa 20 ms. Wyznacz wartość popędu J, który ściana przekazuje piłce.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 2 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 2 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (olej), z górną krawędzią 0,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
Woda wypływa z dużego otwartego zbiornika przez otwór o ostrej krawędzi i średnicy 50 mm. Poziom wody utrzymuje się 3,5 m nad otworem, a współczynnik wypływu wynosi 0,63. Wyznacz natężenie przepływu Q. Przyjmij g = 9,81 m/s².
Woda płynie w górę przez rurę, która zwęża się z 100 mm do 40 mm i wznosi się o 4 m. W przekroju 1 ciśnienie wynosi 380 kPa, a prędkość 1,25 m/s. Pomijając straty, wyznacz ciśnienie p2 w przekroju 2.
Jaką objętość V zajmuje 370 g (N₂) przy 500 kPa i 15 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
Wyznacz gęstość ρ gazu (O₂) przy 250 kPa i 170 °C, traktując go jak gaz doskonały.
Odwracalna chłodziarka utrzymuje w chłodni temperaturę -10 °C, odbierając 8 kW ciepła, i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 40 °C. Wyznacz strumień ciepła oddawanego Q̇H.
Pompa ciepła utrzymuje w domu 21 °C, gdy na zewnątrz jest 5 °C, dostarczając do domu 12 kW ciepła. Wyznacz minimalną moc napędową Ẇmin.
Układ: Struna zamocowana na obu końcach, długość 0,6 m, prędkość fal 240 m/s. Znajdź częstotliwość f1 dla: drgania podstawowe (pierwsza harmoniczna).
Dwie szczeliny odległe o 0,3 mm oświetlono światłem monochromatycznym. Na ekranie w odległości 1 m jasny prążek numer 1 leży 2 mm od prążka środkowego. Znajdź długość fali λ.
Odpowiedź: s = 46,3 m
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Odpowiedź: hmax = 39,73 m
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Odpowiedź: a = 4,02 m/s²
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Kierunek w dół równi jest dodatni.
Odpowiedź: d = 0,8217 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Obie siły są skierowane w dół zbocza; masa się skraca.
Odpowiedź: t = 5,913 s
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Start i lądowanie na tej samej wysokości: t = 2vy/g.
Odpowiedź: t = 4,52 s
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Rozwiąż y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0, biorąc dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: Wf = 46,09 J
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Odpowiedź: v = 4,952 m/s
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Odpowiedź: v′1 = 2,545 m/s
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Rozwiązanie razem zasad zachowania pędu i energii daje te dwa wyniki.
Odpowiedź: J = 7,25 N·s
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Odpowiedź: F = 117,7 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: F = 51,8 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: Q = 10,25 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Współczynnik wypływu uwzględnia kontrakcję strumienia i tarcie na krawędzi.
Odpowiedź: p2 = 311 kPa
Ciągłość i Bernoulli: dla płynu nieściśliwego natężenie przepływu jest takie samo w każdym przekroju, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Wzdłuż linii prądu bez strat p + ½ρv² + ρgz jest stałe, więc tam, gdzie płyn jest szybszy lub wyżej, ciśnienie jest niższe.
Licz w Pa, a potem podziel przez 1000, aby dostać kPa.
Odpowiedź: V = 63,29 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Odpowiedź: ρ = 2,171 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Odpowiedź: Q̇H = 9,52 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Moc pobierana: Ẇ = 1,52 kW.
Odpowiedź: Ẇmin = 0,6527 kW
Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych TH i TL nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) i COPHP,max = TH/(TH − TL). Energia jest zawsze zachowana: QH = W + QL.
Najmniej pracy potrzebuje maszyna odwracalna, która ma największy COP.
Odpowiedź: f1 = 200 Hz
Fale stojące i efekt Dopplera: struna zamocowana na obu końcach lub rura otwarta na obu końcach mieści całkowitą liczbę półfal: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Rura zamknięta na jednym końcu ma węzeł na końcu zamkniętym i strzałkę na otwartym: L = nλ/4 tylko dla nieparzystych n, fn = n·v/(4L). Gdy źródło lub obserwator poruszają się wzdłuż linii między nimi, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): górne znaki stosuj dla ruchu ku sobie. Dwie fale o niemal równych częstotliwościach dudnią z częstotliwością |f₁ − f₂|.
Odpowiedź: λ = 600 nm
Interferencja i dyfrakcja: światło z dwóch szczelin odległych o d dociera do punktu na ekranie z różnicą dróg d·sin θ. Jasne prążki pojawiają się tam, gdzie d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Dla ekranu w odległości L ≫ d m-ty jasny prążek leży w y = mλL/d, a odstęp między prążkami wynosi Δy = λL/d. Siatka z N liniami na milimetr ma d = 1/N i ostre maksima dla d·sin θ = mλ; ponieważ sin θ ≤ 1, najwyższy rząd to największa liczba całkowita m ≤ d/λ. Pojedyncza szczelina o szerokości a ma ciemne prążki dla a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers