Fizyka dla inżynierów: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 20 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinematyka

Prędkość: v = v₀ + a·t
Przemieszczenie: s = v₀·t + ½·a·t²
Bez czasu: v² = v₀² + 2·a·s
Jednostki: 1 m/s = 3,6 km/h

Metoda

Wypisz dane: v₀, v, a, t i s, z jednostkami.
Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i niewiadomą.
Wybierz jeden kierunek dodatni i nadaj wielkościom przeciwnie skierowanym znak minus.
Rozwiąż i sprawdź, czy odpowiedź ma sens fizyczny.

Zasady dynamiki Newtona

Druga zasada: ΣF = m·a
Ciężar: W = m·g
Tarcie kinetyczne: F_f = μ·N
Na równi pochyłej: wzdłuż: m·g·sin θ, prostopadle: m·g·cos θ

Metoda

Narysuj schemat sił ze wszystkimi siłami działającymi na ciało.
Wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu.
Rozłóż siły na składowe wzdłuż ruchu i prostopadłe do niego (na równi: m·g·sin θ wzdłuż, m·g·cos θ prostopadle do równi).
Zastosuj ΣF = m·a wzdłuż ruchu; tarcie to μ·N przeciwnie do ruchu.

Rzut ukośny

Składowe: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Położenie: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Maksymalna wysokość: H = h + v_y²/(2g)
Zasięg (teren płaski): R = v₀²·sin 2θ/g

Metoda

Rozłóż prędkość początkową na składowe: v_x = v₀·cos θ i v_y = v₀·sin θ.
Ruch poziomy ma stałą prędkość; ruch pionowy ma przyspieszenie −g.
Wyznacz czas lotu z ruchu pionowego.
Użyj tego czasu w ruchu poziomym, aby wyznaczyć zasięg.

Praca i energia

Energia kinetyczna: E_k = ½mv²
Energia potencjalna: E_p = mgh
Bilans energii: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Praca tarcia: W = μ·N·d
Moc: P = W/t

Pęd i zderzenia

Pęd: p = m·v
Zasada zachowania: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Doskonale niesprężyste: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Popęd siły: J = F·Δt = m·Δv

Metoda

Wybierz kierunek dodatni i nadaj każdej prędkości znak.
Zapisz całkowity pęd przed zderzeniem: Σm·v.
W zderzeniu doskonale niesprężystym ciała poruszają się potem razem; w zderzeniu sprężystym zachowana jest także energia kinetyczna.
Przyrównaj pęd przed do pędu po i rozwiąż.

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości: p = ρgh
Parcie na ścianę pionową: F = ρg·h_c·A
Środek parcia: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Prostokąt: I_c = bH³/12

Ciągłość i Bernoulli

Ciągłość: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Natężenie przepływu: Q = A·v
Pole koła: A = πd²/4

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Fale, dźwięk i optyka

Prędkość fali: v = fλ, T = 1/f
Struna: v = √(T/μ), μ = m/L
Poziom natężenia dźwięku: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Źródło punktowe: I = P/(4πr²)
Fale stojące: struna lub rura otwarta f_n = n·v/(2L); rura zamknięta f_n = n·v/(4L), n nieparzyste
Efekt Dopplera: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Współczynnik załamania: n = c/v, λ = λ₀/n
Prawo Snelliusa: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kąt graniczny: sin θ_c = n₂/n₁
Światłowód: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Soczewki i zwierciadła: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Podwójna szczelina: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Siatka: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Pojedyncza szczelina: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metoda

Rozpoznaj rodzaj zadania: prędkość fali, poziom dźwięku, fala stojąca, efekt Dopplera, załamanie, soczewka lub zwierciadło albo interferencja.
Najpierw zapisz zależność: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) lub n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Zamień jednostki: nm, mm i cm na m, i sprawdź, czy kąty są mierzone od normalnej.
Sprawdź znaki i wiarygodność: obraz pozorny ma dᵢ < 0, zbliżające się źródło brzmi wyżej, rura zamknięta ma tylko harmoniczne nieparzyste.

2Zadania do ćwiczenia

1.KinematykaŚredni

Samochód jadący z prędkością 45 km/h hamuje ze stałym opóźnieniem 4,5 m/s² aż do zatrzymania. Jak długo trwa hamowanie? Wyznacz t.

v₀ = 45 km/ha = −4,5 m/s²v = 0

t = s

2.KinematykaTrudny

Tramwaj rusza z miejsca i przyspiesza z przyspieszeniem 1 m/s² przez 12 s, potem jedzie ze stałą prędkością przez 10 s, a na koniec hamuje z opóźnieniem 3,5 m/s² aż do zatrzymania. Wyznacz całkowitą drogę s między dwoma przystankami.

a₁ = 1 m/s²t₁ = 12 st₂ = 10 sa₃ = −3,5 m/s²

s = m

3.Zasady dynamiki NewtonaŚredni

Klocek o masie 4 kg zsuwa się po równi nachylonej pod kątem 25° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,1. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocka wzdłuż równi.

m = 4 kgθ = 25°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Zasady dynamiki NewtonaTrudny

Klocek o masie 1,5 kg na poziomym stole jest połączony lekką nicią przerzuconą przez nieważki bloczek bez tarcia z wiszącym ciężarkiem o masie 5 kg. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem a stołem wynosi 0,3. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a układu.

m₁ = 1,5 kgm₂ = 5 kgμ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Rzut ukośnyŚredni

Piłkę kopnięto z poziomego terenu z prędkością 36 m/s pod kątem 20° do poziomu w stronę muru odległego o 25 m. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Na jakiej wysokości y piłka mija mur?

v₀ = 36 m/sθ = 20°x = 25 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Rzut ukośnyTrudny

Piłkę wyrzucono z prędkością 33 m/s pod kątem 60° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 15 m. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v, z jaką uderza w ziemię.

v₀ = 33 m/sθ = 60°h = 15 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

7.Praca i energiaŚredni

Klocek zsuwa się bez prędkości początkowej po zboczu nachylonym pod kątem 40° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,4. Wyznacz jego prędkość v po przebyciu 14 m wzdłuż zbocza.

θ = 40°μ = 0,4d = 14 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Praca i energiaTrudny

Sprężynę o sztywności 3000 N/m u podstawy zbocza nachylonego pod kątem 25° ściśnięto o 15 cm, opierając o nią klocek o masie 3 kg, i zwolniono. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem a zboczem wynosi 0,2. Jak daleko d w górę zbocza od punktu zwolnienia przesunie się klocek, zanim się zatrzyma? (Pomiń krótki odcinek, na którym działa sprężyna, tzn. uwzględnij tarcie i siłę ciężkości na całej drodze d).

m = 3 kgk = 3000 N/mx = 15 cmθ = 25°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

d = m

9.Pęd i zderzeniaŚredni

Wózek o masie 5 kg jadący z prędkością 10 m/s zderza się czołowo i doskonale sprężyście ze spoczywającym wózkiem o masie 4 kg na torze bez tarcia. Wyznacz prędkość v′₁ pierwszego wózka po zderzeniu (dodatnią w jego pierwotnym kierunku).

m₁ = 5 kgm₂ = 4 kgv₁ = 10 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Pęd i zderzeniaTrudny

Pocisk o masie 12 g zostaje wystrzelony poziomo w klocek o masie 2 kg zawieszony na lekkich niciach o długości 1,3 m i pozostaje w nim. Nici wychylają się maksymalnie o kąt 40° od pionu. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v pocisku przed uderzeniem.

m = 12 gM = 2 kgL = 1,3 mθ = 40°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Parcie hydrostatyczneŚredni

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1,5 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 1,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Parcie hydrostatyczneTrudny

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda morska), z górną krawędzią 0,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 0,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Ciągłość i BernoulliŚredni

Woda płynie przez poziomą rurę, która zwęża się z 100 mm do 75 mm. W szerokim odcinku ciśnienie wynosi 130 kPa, a prędkość 1 m/s. Pomijając straty, wyznacz ciśnienie p₂ w wąskim odcinku.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 130 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Ciągłość i BernoulliTrudny

Zamknięty zbiornik z wodą ma nad wodą sprężone powietrze o nadciśnieniu 20 kPa. Woda wypływa do atmosfery przez otwór o średnicy 30 mm, położony 2 m pod powierzchnią wody. Pomijając straty, wyznacz natężenie przepływu Q. Przyjmij g = 9,81 m/s².

p_air = 20 kPa (nadciśnienie)h = 2 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 50 L zawiera 80 g (CO₂) w temperaturze 65 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 80 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (O₂) przechodzi od 150 kPa, 2 L, 30 °C do 750 kPa i 50 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 2 LT₁ = 30 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 50 °C

V₂ = L

17.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Silnik cieplny pracuje między zbiornikiem gorącym o temperaturze 675 °C a zbiornikiem zimnym o temperaturze 30 °C. Pobiera 2900 kJ ciepła. Wyznacz największą pracę W_max, jaką mógłby wykonać.

T_H = 675 °CT_L = 30 °CQ_H = 2900 kJ

W_max = kJ

18.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Lodówka utrzymuje w komorze chłodniczej -25 °C w kuchni o temperaturze 28 °C, odbierając ciepło z komory w ilości 0,5 kW. Wyznacz największy możliwy współczynnik wydajności COP_max.

T_H = 28 °CT_L = -25 °CQ̇_L = 0,5 kW

COP_max =

19.Fale, dźwięk i optykaŚredni

Przedmiot stoi 30 cm przed cienką soczewką (typ: skupiająca) o ogniskowej 20 cm. Znajdź odległość obrazu d_i. Użyj konwencji znaków 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 dla soczewki rozpraszającej, d_i < 0 dla obrazu pozornego).

d_o = 30 cmf = 20 cm

d_i = cm

20.Fale, dźwięk i optykaTrudny

Siatka o 600 liniach na milimetr pokazuje maksimum rzędu 3 linii widmowej pod kątem 73,3° od kierunku prostego. Znajdź długość fali λ tej linii.

N = 600 mm⁻¹θ₃ = 73,3°m = 3

λ = nm

3Roztwory

1.Kinematyka

Odpowiedź: t = 2,778 s

Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.

Jednostki

v₀ = 45/3,6 = 12,5 m/s

Czas hamowania

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 12,5/4,5 = 2,778 s

Odpowiedź

t = 2,778 s

2.Kinematyka

Odpowiedź: s = 212,6 m

Prędkość maksymalna

v = a₁·t₁ = 1·12 = 12 m/s

Droga w każdej fazie

s₁ = ½·1·12² = 72 m

s₂ = 12·10 = 120 m

s₃ = 12²/(2·3,5) = 20,57 m

Droga całkowita

s = 72 + 120 + 20,57 = 212,6 m

Odpowiedź

s = 212,6 m

3.Zasady dynamiki Newtona

Odpowiedź: a = 3,257 m/s²

Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.

Siły wzdłuż równi

Kierunek w dół równi jest dodatni.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Przyspieszenie

a = 9,81·(sin 25° − 0,1·cos 25°) = 9,81·(0,4226 − 0,09063) = 3,257 m/s²

Odpowiedź

a = 3,257 m/s²

4.Zasady dynamiki Newtona

Odpowiedź: a = 6,867 m/s²

Przyspieszenie układu

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (49,05 − 4,414)/6,5 = 6,867 m/s²

Odpowiedź

a = 6,867 m/s²

5.Rzut ukośny

Odpowiedź: y = 6,42 m

Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = v_xt i y = h + v_yt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.

Czas dotarcia do muru

v_x = 36·cos 20° = 33,83 m/s

t = x/v_x = 25/33,83 = 0,739 s

Wysokość w tej chwili

y = 12,31·0,739 − ½·9,81·0,739² = 6,42 m

Odpowiedź

y = 6,42 m

Przy murze piłka jeszcze się wznosi.

6.Rzut ukośny

Odpowiedź: v = 37,19 m/s

Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = v_xt i y = h + v_yt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.

Rozłóż prędkość początkową

v_x = 33·cos 60° = 16,5 m/s

v_y0 = 33·sin 60° = 28,58 m/s

Prędkość pionowa przy uderzeniu

Energia albo v² = v₀² + 2as w kierunku pionowym.

v_y = √(28,58² + 2·9,81·15) = 33,33 m/s

Prędkość przy uderzeniu

v = √(16,5² + 33,33²) = 37,19 m/s

Odpowiedź

v = 37,19 m/s

Sprawdzenie energią: v² = v₀² + 2gh.

7.Praca i energia

Odpowiedź: v = 9,612 m/s

Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).

Bilans energii wzdłuż zbocza

Klocek obniża się o d·sin θ, a tarcie zabiera μmg·cos θ·d. Masa się skraca.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·14·(0,6428 − 0,4·0,766)) = 9,612 m/s

Odpowiedź

v = 9,612 m/s

8.Praca i energia

Odpowiedź: d = 1,899 m

Energia sprężyny

x = 15 cm = 0,15 m

½kx² = ½·3000·0,15² = 33,75 J

Bilans energii wzdłuż zbocza

m·g = 3·9,81 = 29,43 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 33,75/(29,43·(0,4226 + 0,2·0,9063)) = 1,899 m

Odpowiedź

d = 1,899 m

9.Pęd i zderzenia

Odpowiedź: v′₁ = 1,111 m/s

Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.

Zderzenie sprężyste ze spoczywającym ciałem

Rozwiązanie razem zasad zachowania pędu i energii daje te dwa wyniki.

v′₁ = (5 − 4)/(5 + 4)·10 = 1,111 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 4)·10 = 11,11 m/s

Odpowiedź

v′₁ = 1,111 m/s

10.Pęd i zderzenia

Odpowiedź: v = 409,6 m/s

Wzniesienie klocka

h = L·(1 − cos θ) = 1,3·(1 − cos 40°) = 0,3041 m

Prędkość po uderzeniu

V = √(2·9,81·0,3041) = 2,443 m/s

Zderzenie

v = (m + M)·V/m = 2,012·2,443/0,012 = 409,6 m/s

Odpowiedź

v = 409,6 m/s

11.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 49,66 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·2,25 = 49,66 kN

Odpowiedź

F = 49,66 kN

12.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 181 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2·9 = 181 kN

Odpowiedź

F = 181 kN

13.Ciągłość i Bernoulli

Odpowiedź: p₂ = 128,9 kPa

Ciągłość i Bernoulli: dla płynu nieściśliwego natężenie przepływu jest takie samo w każdym przekroju, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Wzdłuż linii prądu bez strat p + ½ρv² + ρgz jest stałe, więc tam, gdzie płyn jest szybszy lub wyżej, ciśnienie jest niższe.

Ciągłość i Bernoulli

Licz w Pa, a potem podziel przez 1000, aby dostać kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(100/75)² = 1,778 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 1,778²)/1000 = −1,08 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 130 + (−1,08) = 128,9 kPa

Odpowiedź

p₂ = 128,9 kPa

14.Ciągłość i Bernoulli

Odpowiedź: Q = 6,292 L/s

Równanie Bernoulliego od powierzchni do strumienia

v = √(2·(20000/1000 + 9,81·2)) = 8,902 m/s

Natężenie przepływu

Q = A·v = 0,0007069·8,902 = 0,006292 m³/s = 6,292 L/s

Odpowiedź

Q = 6,292 L/s

15.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 102,2 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 80/44,01 = 1,818 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 1,818·8,314·338,1/0,05 = 102,2 kPa

Odpowiedź

P = 102,2 kPa

16.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 0,4264 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 303,1 K, T₂ = 323,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(150/750)·(323,1/303,1) = 0,4264 L

Odpowiedź

V₂ = 0,4264 L

17.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: W_max = 1973 kJ

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych T_H i T_L nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) i COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energia jest zawsze zachowana: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 675 + 273,15 = 948,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Sprawność Carnota

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/948,1 = 68,03 %

Maksymalna praca

W_max = η_max·Q_H = 0,6803·2900 = 1973 kJ

Odpowiedź

W_max = 1973 kJ

18.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: COP_max = 4,682

Temperatury bezwzględne

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Najlepszy możliwy COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 248,1/(301,1 − 248,1) = 4,682

Odpowiedź

COP_max = 4,682

19.Fale, dźwięk i optyka

Odpowiedź: d_i = 60 cm

Optyka geometryczna: na granicy ośrodków n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (prawo Snelliusa), kąty mierzy się od normalnej, a n = c/v. Przy wejściu do wolniejszego ośrodka promień załamuje się ku normalnej. Przy przejściu z ośrodka gęstszego (n₁ > n₂), powyżej kąta granicznego θ_c = arcsin(n₂/n₁), całe światło zostaje odbite: całkowite wewnętrzne odbicie. Cienkie soczewki i zwierciadła sferyczne spełniają 1/f = 1/d_o + 1/d_i z powiększeniem m = −d_i/d_o. Konwencja znaków: f > 0 dla soczewki skupiającej i zwierciadła wklęsłego (f = R/2), f < 0 dla soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego; d_i > 0 dla obrazu rzeczywistego, d_i < 0 dla pozornego, a m < 0 dla obrazu odwróconego.

Równanie cienkiej soczewki

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/20 − 1/30

d_i = 60 cm

Diagram promieni

rzeczywisty, po drugiej stronie soczewki

Odpowiedź

d_i = 60 cm

20.Fale, dźwięk i optyka

Odpowiedź: λ = 532,1 nm

Interferencja i dyfrakcja: światło z dwóch szczelin odległych o d dociera do punktu na ekranie z różnicą dróg d·sin θ. Jasne prążki pojawiają się tam, gdzie d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Dla ekranu w odległości L ≫ d m-ty jasny prążek leży w y = mλL/d, a odstęp między prążkami wynosi Δy = λL/d. Siatka z N liniami na milimetr ma d = 1/N i ostre maksima dla d·sin θ = mλ; ponieważ sin θ ≤ 1, najwyższy rząd to największa liczba całkowita m ≤ d/λ. Pojedyncza szczelina o szerokości a ma ciemne prążki dla a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Długość fali

λ = d·sin θ/m = 1,667 × 10⁻⁶·sin 73,3°/3 = 532,1 nm

Odpowiedź

λ = 532,1 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers