Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 20 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Samochód jadący z prędkością 100 km/h hamuje ze stałym opóźnieniem 6 m/s² aż do zatrzymania. Jak długo trwa hamowanie? Wyznacz t.
Piłka A zostaje upuszczona bez prędkości początkowej z wysokości 15 m. W tej samej chwili piłka B zostaje rzucona pionowo w górę z ziemi dokładnie pod nią z prędkością 29 m/s. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Na jakiej wysokości y nad ziemią się spotkają?
Sanki o masie 40 kg są ciągnięte po poziomym śniegu za pomocą liny nachylonej pod kątem 35° do poziomu siłą 160 N. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,25. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a sanek.
Klocek o masie 7,5 kg na poziomym stole jest połączony lekką nicią przerzuconą przez nieważki bloczek bez tarcia z wiszącym ciężarkiem o masie 6 kg. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem a stołem wynosi 0,2. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz siłę naciągu T nici.
Piłkę wyrzucono z poziomego terenu pod kątem 75° do poziomu i upadła 105 m dalej. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość początkową v0.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 50° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 10 m. Pomiń opór powietrza. Wyznacz czas lotu t, zanim piłka uderzy w ziemię.
Samochód o masie 1200 kg jedzie pod górę po zboczu nachylonym pod kątem 5° ze stałą prędkością 54 km/h. Opór powietrza i opór toczenia łącznie wynoszą 400 N. Wyznacz moc P, jaką muszą przekazywać koła, w kW.
Klocek o masie 2,5 kg puszczono bez prędkości początkowej z wysokości 1,5 m na gładkiej rampie. Na dole przejeżdża przez szorstki poziomy pas o długości 3 m (μ = 0,1), a potem trafia na sprężynę (k = 800 N/m) na gładkiej powierzchni. Wyznacz maksymalne ugięcie x sprężyny.
Samochód o masie 900 kg jadący z prędkością 10 m/s uderza w stojący samochód o masie 1900 kg i oba się sczepiają. Ile energii kinetycznej ΔK traci się w zderzeniu?
Piłka o masie 0,45 kg uderza w ścianę z prędkością 22 m/s i odbija się prosto do tyłu z prędkością 15 m/s. Kontakt trwa 10 ms. Wyznacz średnią siłę Favg, z jaką ściana działa na piłkę.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 1,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 2 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 1,5 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość ycp środka parcia pod powierzchnią.
Woda płynie przez poziomą rurę, która zwęża się z 100 mm do 50 mm. W szerokim odcinku ciśnienie wynosi 360 kPa, a prędkość 2 m/s. Pomijając straty, wyznacz ciśnienie p2 w wąskim odcinku.
Pozioma zwężka Venturiego (wlot 200 mm, gardziel 150 mm) przepuszcza wodę. Rtęciowy manometr U-rurkowy podłączony między wlotem a gardzielą pokazuje różnicę poziomów 360 mm. Współczynnik przepływu wynosi 0,99. Wyznacz natężenie przepływu Q. Przyjmij ρ = 1000 kg/m³ dla wody, 13 600 kg/m³ dla rtęci i g = 9,81 m/s².
Jaką objętość V zajmuje 340 g (CO₂) przy 450 kPa i 30 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
Stała ilość gazu (O₂) przechodzi od 250 kPa, 2 L, 15 °C do 450 kPa i 100 °C. Wyznacz nową objętość V2.
Odwracalny silnik cieplny (Carnota) pobiera w każdym cyklu 3000 kJ ciepła ze zbiornika o temperaturze 550 °C i oddaje 1123 kJ. Wyznacz temperaturę TL zbiornika chłodnego w °C.
Lodówka utrzymuje w komorze chłodniczej 4 °C w kuchni o temperaturze 32 °C, odbierając ciepło z komory w ilości 4 kW. Wyznacz minimalną moc napędową Ẇmin.
Obserwator porusza się z prędkością 5 m/s w stronę nieruchomego źródła o częstotliwości 1200 Hz. Prędkość dźwięku wynosi 343 m/s. Znajdź częstotliwość f′, którą słyszy obserwator.
Światło o długości fali 550 nm przechodzi przez pojedynczą szczelinę o szerokości 0,05 mm. Znajdź kąt θ2 ciemnego prążka numer 2 względem kierunku prostego.
Odpowiedź: t = 4,63 s
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Odpowiedź: y = 13,69 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Zwrot w górę jest dodatni, ziemia to y = 0.
Odpowiedź: a = 1,398 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Odpowiedź: T = 39,24 N
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Odpowiedź: v0 = 45,39 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Odpowiedź: t = 5,377 s
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Rozwiąż y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0, biorąc dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: P = 21,39 kW
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d). Moc to siła razy prędkość: P = F·v.
Odpowiedź: x = 27,12 cm
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Rampa jest gładka, więc energię zabiera tylko pas.
Odpowiedź: ΔK = 30536 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Utracona energia zamienia się w odkształcenie, ciepło i dźwięk.
Odpowiedź: Favg = 1665 N
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Odpowiedź: F = 99,33 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: ycp = 2,333 m
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: p2 = 330 kPa
Ciągłość i Bernoulli: dla płynu nieściśliwego natężenie przepływu jest takie samo w każdym przekroju, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Wzdłuż linii prądu bez strat p + ½ρv² + ρgz jest stałe, więc tam, gdzie płyn jest szybszy lub wyżej, ciśnienie jest niższe.
Licz w Pa, a potem podziel przez 1000, aby dostać kPa.
Odpowiedź: Q = 199,6 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Równanie ciągłości i równanie Bernoulliego razem dają idealną prędkość w gardzieli.
Odpowiedź: V = 43,27 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Odpowiedź: V2 = 1,439 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Odpowiedź: TL = 34,98 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Odpowiedź: Ẇmin = 0,4041 kW
Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych TH i TL nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) i COPHP,max = TH/(TH − TL). Energia jest zawsze zachowana: QH = W + QL.
Najmniej pracy potrzebuje maszyna odwracalna, która ma największy COP.
Odpowiedź: f′ = 1217 Hz
Fale stojące i efekt Dopplera: struna zamocowana na obu końcach lub rura otwarta na obu końcach mieści całkowitą liczbę półfal: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Rura zamknięta na jednym końcu ma węzeł na końcu zamkniętym i strzałkę na otwartym: L = nλ/4 tylko dla nieparzystych n, fn = n·v/(4L). Gdy źródło lub obserwator poruszają się wzdłuż linii między nimi, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): górne znaki stosuj dla ruchu ku sobie. Dwie fale o niemal równych częstotliwościach dudnią z częstotliwością |f₁ − f₂|.
Odpowiedź: θ2 = 1,261 °
Interferencja i dyfrakcja: światło z dwóch szczelin odległych o d dociera do punktu na ekranie z różnicą dróg d·sin θ. Jasne prążki pojawiają się tam, gdzie d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Dla ekranu w odległości L ≫ d m-ty jasny prążek leży w y = mλL/d, a odstęp między prążkami wynosi Δy = λL/d. Siatka z N liniami na milimetr ma d = 1/N i ostre maksima dla d·sin θ = mλ; ponieważ sin θ ≤ 1, najwyższy rząd to największa liczba całkowita m ≤ d/λ. Pojedyncza szczelina o szerokości a ma ciemne prążki dla a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers