Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 20 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Samochód jadący z prędkością 60 km/h hamuje ze stałym opóźnieniem 5 m/s² aż do zatrzymania. Jak długo trwa hamowanie? Wyznacz t.
Tramwaj rusza z miejsca i przyspiesza z przyspieszeniem 2 m/s² przez 4 s, potem jedzie ze stałą prędkością przez 23 s, a na koniec hamuje z opóźnieniem 2,5 m/s² aż do zatrzymania. Wyznacz całkowitą drogę s między dwoma przystankami.
Sanki o masie 25 kg są ciągnięte po poziomym śniegu za pomocą liny nachylonej pod kątem 30° do poziomu siłą 80 N. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,25. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a sanek.
Dwa klocki na poziomej podłodze są połączone lekką poziomą nicią. Pozioma siła 90 N ciągnie przedni klocek o masie 11 kg; klocek o masie 7 kg jest ciągnięty za nim. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,3 dla obu klocków. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocków.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 35° do poziomu z płaskiego terenu. Pomiń opór powietrza. Wyznacz największą wysokość H, jaką osiąga piłka.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 25° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 40 m. Pomiń opór powietrza. Wyznacz odległość poziomą x pokonaną, zanim piłka uderzy w ziemię.
Klocek zsuwa się bez prędkości początkowej po zboczu nachylonym pod kątem 35° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,1. Wyznacz jego prędkość v po przebyciu 12 m wzdłuż zbocza.
Klocek o masie 20 kg rusza ze spoczynku u podstawy zbocza nachylonego pod kątem 15° i jest ciągnięty w górę zbocza stałą siłą 140 N równoległą do zbocza. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,1. Wyznacz prędkość v klocka po przebyciu 2 m w górę zbocza.
Samochód o masie 800 kg jadący z prędkością 19 m/s uderza w stojący samochód o masie 1800 kg i oba się sczepiają. Ile energii kinetycznej ΔK traci się w zderzeniu?
Piłka o masie 0,45 kg uderza w ścianę z prędkością 28 m/s i odbija się prosto do tyłu z prędkością 19 m/s. Kontakt trwa 25 ms. Wyznacz wartość popędu J, który ściana przekazuje piłce.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 2 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 4 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda morska), z górną krawędzią 3 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość ycp środka parcia pod powierzchnią.
Woda płynie przez poziomą rurę, która zwęża się z 150 mm do 40 mm. W szerokim odcinku ciśnienie wynosi 340 kPa, a prędkość 0,75 m/s. Pomijając straty, wyznacz ciśnienie p2 w wąskim odcinku.
Woda płynie w górę przez rurę, która zwęża się z 150 mm do 75 mm i wznosi się o 3 m. W przekroju 1 ciśnienie wynosi 220 kPa, a prędkość 0,5 m/s. Pomijając straty, wyznacz ciśnienie p2 w przekroju 2.
Jaką objętość V zajmuje 390 g (CO₂) przy 700 kPa i 100 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
Wyznacz gęstość ρ gazu (O₂) przy 750 kPa i 180 °C, traktując go jak gaz doskonały.
Odwracalna chłodziarka utrzymuje w chłodni temperaturę -10 °C, odbierając 3 kW ciepła, i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 25 °C. Wyznacz strumień ciepła oddawanego Q̇H.
Dwa silniki Carnota pracują szeregowo. Silnik A pobiera ciepło ze zbiornika o temperaturze 600 °C i oddaje ciepło do zbiornika pośredniego o temperaturze Tm. Silnik B pobiera całe to ciepło i oddaje ciepło do zbiornika o temperaturze 10 °C. Oba silniki wykonują tę samą pracę. Wyznacz Tm w °C.
Małe źródło wysyła dźwięk równo we wszystkich kierunkach. Poziom wynosi 65 dB w odległości 2 m od niego. Znajdź poziom β2 w odległości 8 m, pomijając pochłanianie i odbicia.
Światło o długości fali 550 nm przechodzi przez pojedynczą szczelinę o szerokości 0,1 mm. Znajdź szerokość w środkowego jasnego maksimum na ekranie w odległości 2,5 m (między pierwszymi ciemnymi prążkami po obu stronach).
Odpowiedź: t = 3,333 s
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Odpowiedź: s = 212,8 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Odpowiedź: a = 0,7188 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Odpowiedź: a = 2,057 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Odpowiedź: H = 6,707 m
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Na szczycie prędkość pionowa jest zerowa: vy² = 2gH.
Odpowiedź: x = 144 m
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Rozwiąż y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0, biorąc dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: v = 10,76 m/s
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Klocek obniża się o d·sin θ, a tarcie zabiera μmg·cos θ·d. Masa się skraca.
Odpowiedź: v = 3,749 m/s
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Odpowiedź: ΔK = 99969 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Utracona energia zamienia się w odkształcenie, ciepło i dźwięk.
Odpowiedź: J = 21,15 N·s
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Odpowiedź: F = 196,2 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: ycp = 4,667 m
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: p2 = 284,7 kPa
Ciągłość i Bernoulli: dla płynu nieściśliwego natężenie przepływu jest takie samo w każdym przekroju, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Wzdłuż linii prądu bez strat p + ½ρv² + ρgz jest stałe, więc tam, gdzie płyn jest szybszy lub wyżej, ciśnienie jest niższe.
Licz w Pa, a potem podziel przez 1000, aby dostać kPa.
Odpowiedź: p2 = 188,7 kPa
Ciągłość i Bernoulli: dla płynu nieściśliwego natężenie przepływu jest takie samo w każdym przekroju, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Wzdłuż linii prądu bez strat p + ½ρv² + ρgz jest stałe, więc tam, gdzie płyn jest szybszy lub wyżej, ciśnienie jest niższe.
Licz w Pa, a potem podziel przez 1000, aby dostać kPa.
Odpowiedź: V = 39,27 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Odpowiedź: ρ = 6,37 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Odpowiedź: Q̇H = 3,399 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Moc pobierana: Ẇ = 0,399 kW.
Odpowiedź: Tm = 305 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
W = Q·(1 − Tlow/Thigh), a Q/T jest takie samo w każdym zbiorniku, więc W jest proporcjonalne do spadku temperatury.
Odpowiedź: β2 = 52,96 dB
Fale: fala okresowa przesuwa się o jedną długość fali w ciągu jednego okresu, więc v = fλ, gdzie T = 1/f. Na napiętej strunie v = √(T/μ), gdzie T to naciąg, a μ = m/L to masa na metr. Dźwięk w powietrzu rozchodzi się z prędkością około 343 m/s w 20 °C, światło w próżni z c = 3,00 × 10⁸ m/s. Głośność mierzy się w skali logarytmicznej: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, gdzie I₀ = 10⁻¹² W/m², więc 10 razy większe natężenie dodaje 10 dB. Źródło punktowe rozprasza moc P na sferę: I = P/(4πr²).
Każde podwojenie odległości obniża poziom o około 6 dB.
Odpowiedź: w = 27,5 mm
Interferencja i dyfrakcja: światło z dwóch szczelin odległych o d dociera do punktu na ekranie z różnicą dróg d·sin θ. Jasne prążki pojawiają się tam, gdzie d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Dla ekranu w odległości L ≫ d m-ty jasny prążek leży w y = mλL/d, a odstęp między prążkami wynosi Δy = λL/d. Siatka z N liniami na milimetr ma d = 1/N i ostre maksima dla d·sin θ = mλ; ponieważ sin θ ≤ 1, najwyższy rząd to największa liczba całkowita m ≤ d/λ. Pojedyncza szczelina o szerokości a ma ciemne prążki dla a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers