Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 20 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Samolot potrzebuje do startu prędkości 250 km/h, a użyteczny pas startowy ma długość 1100 m. Jakie stałe przyspieszenie a jest potrzebne przy starcie z miejsca?
Piłkę rzucono pionowo w górę z prędkością 7 m/s z krawędzi dachu na wysokości 40 m nad ziemią. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz największą wysokość hmax nad ziemią.
Ciężarki o masach 3,5 kg i 0,5 kg wiszą po obu stronach lekkiego bloczka bez tarcia, połączone lekką nicią. Układ zostaje puszczony ze spoczynku. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a ciężarków.
Klocek o masie 8 kg na rampie nachylonej pod kątem 25° jest połączony lekką nicią przechodzącą przez bloczek bez tarcia na szczycie rampy z wiszącym ciężarkiem o masie 9 kg. Wiszący ciężarek porusza się w dół. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem a rampą wynosi 0,25. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a układu.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 70° do poziomu z płaskiego terenu. Pomiń opór powietrza. Wyznacz odległość poziomą x pokonaną, zanim piłka uderzy w ziemię.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 30° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 15 m. Pomiń opór powietrza. Wyznacz odległość poziomą x pokonaną, zanim piłka uderzy w ziemię.
Samochód jadący z prędkością 70 km/h po poziomej drodze gwałtownie hamuje i z zablokowanymi kołami sunie aż do zatrzymania. Współczynnik tarcia kinetycznego między oponami a drogą wynosi 0,7. Wyznacz drogę hamowania d.
Klocek o masie 15 kg rusza ze spoczynku u podstawy zbocza nachylonego pod kątem 15° i jest ciągnięty w górę zbocza stałą siłą 130 N równoległą do zbocza. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,3. Wyznacz prędkość v klocka po przebyciu 2 m w górę zbocza.
Pocisk o masie 20 g zostaje wystrzelony poziomo w drewniany klocek o masie 5 kg zawieszony na lekkich niciach i pozostaje w nim. Klocek wychyla się, aż znajdzie się 10 cm wyżej niż na początku. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v pocisku przed uderzeniem.
Piłka o masie 0,4 kg uderza w ścianę z prędkością 8 m/s i odbija się prosto do tyłu z prędkością 10 m/s. Kontakt trwa 25 ms. Wyznacz średnią siłę Favg, z jaką ściana działa na piłkę.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 4 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 2,5 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość ycp środka parcia pod powierzchnią.
Woda płynie przez poziomą zwężkę Venturiego o średnicy wlotowej 200 mm i średnicy gardzieli 100 mm. Ciśnienie na wlocie jest o 11 kPa wyższe niż w gardzieli. Pomijając straty, wyznacz natężenie przepływu Q.
Pozioma zwężka Venturiego (wlot 150 mm, gardziel 75 mm) przepuszcza wodę. Rtęciowy manometr U-rurkowy podłączony między wlotem a gardzielą pokazuje różnicę poziomów 60 mm. Współczynnik przepływu wynosi 0,97. Wyznacz natężenie przepływu Q. Przyjmij ρ = 1000 kg/m³ dla wody, 13 600 kg/m³ dla rtęci i g = 9,81 m/s².
Zbiornik o pojemności 50 L zawiera 350 g (Ar) w temperaturze 45 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
Stała ilość gazu (CH₄) przechodzi od 100 kPa, 2 L, 25 °C do 550 kPa i 160 °C. Wyznacz nową objętość V2.
Odwracalny silnik cieplny (Carnota) pobiera w każdym cyklu 4000 kJ ciepła ze zbiornika o temperaturze 300 °C i oddaje 1906 kJ. Wyznacz temperaturę TL zbiornika chłodnego w °C.
Pompa ciepła utrzymuje w domu 20 °C, gdy na zewnątrz jest 2 °C, dostarczając do domu 7 kW ciepła. Wyznacz minimalną moc napędową Ẇmin.
Przedmiot stoi 6 cm przed cienką soczewką (typ: skupiająca) o ogniskowej 30 cm. Znajdź powiększenie m (ujemne dla obrazu odwróconego).
Siatka o 100 liniach na milimetr pokazuje maksimum rzędu 3 linii widmowej pod kątem 8,4° od kierunku prostego. Znajdź długość fali λ tej linii.
Odpowiedź: a = 2,192 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Odpowiedź: hmax = 42,5 m
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Odpowiedź: a = 7,357 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Wypadkowa siła napędowa to różnica ciężarów; porusza ona całą masę.
Odpowiedź: a = 2,197 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Odpowiedź: x = 44,29 m
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Start i lądowanie na tej samej wysokości: t = 2vy/g.
Odpowiedź: x = 111,5 m
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Rozwiąż y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0, biorąc dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: d = 27,53 m
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Podwojenie prędkości wydłuża drogę hamowania czterokrotnie.
Odpowiedź: v = 3,625 m/s
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Odpowiedź: v = 351,6 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Odpowiedź: Favg = 288 N
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Odpowiedź: F = 69,9 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: ycp = 3,028 m
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: Q = 38,05 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Rura jest pozioma, więc zmieniają się tylko ciśnienie i prędkość.
Odpowiedź: Q = 17,05 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Równanie ciągłości i równanie Bernoulliego razem dają idealną prędkość w gardzieli.
Odpowiedź: P = 463,5 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Odpowiedź: V2 = 0,5283 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Odpowiedź: TL = −0,04402 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Odpowiedź: Ẇmin = 0,4298 kW
Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych TH i TL nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) i COPHP,max = TH/(TH − TL). Energia jest zawsze zachowana: QH = W + QL.
Najmniej pracy potrzebuje maszyna odwracalna, która ma największy COP.
Odpowiedź: m = 1,25
Optyka geometryczna: na granicy ośrodków n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (prawo Snelliusa), kąty mierzy się od normalnej, a n = c/v. Przy wejściu do wolniejszego ośrodka promień załamuje się ku normalnej. Przy przejściu z ośrodka gęstszego (n₁ > n₂), powyżej kąta granicznego θc = arcsin(n₂/n₁), całe światło zostaje odbite: całkowite wewnętrzne odbicie. Cienkie soczewki i zwierciadła sferyczne spełniają 1/f = 1/do + 1/di z powiększeniem m = −di/do. Konwencja znaków: f > 0 dla soczewki skupiającej i zwierciadła wklęsłego (f = R/2), f < 0 dla soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego; di > 0 dla obrazu rzeczywistego, di < 0 dla pozornego, a m < 0 dla obrazu odwróconego.
Odpowiedź: λ = 486,9 nm
Interferencja i dyfrakcja: światło z dwóch szczelin odległych o d dociera do punktu na ekranie z różnicą dróg d·sin θ. Jasne prążki pojawiają się tam, gdzie d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Dla ekranu w odległości L ≫ d m-ty jasny prążek leży w y = mλL/d, a odstęp między prążkami wynosi Δy = λL/d. Siatka z N liniami na milimetr ma d = 1/N i ostre maksima dla d·sin θ = mλ; ponieważ sin θ ≤ 1, najwyższy rząd to największa liczba całkowita m ≤ d/λ. Pojedyncza szczelina o szerokości a ma ciemne prążki dla a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers